Системы счисления

Код, кодирование, кодовые сигналы.

Кодом называется форма представления сообщений, в которой реализуются определенные правила, обеспечивающие соответствие между кодовыми символами и кодируемыми сообщениями.

Кодирование – это операция перевода по определенным правилам формального объекта, выраженного совокупностью кодовых символов одного алфавита, в формальный объект, выраженный символами другого алфавита.

Кодовым сигналом называют сигнал, каждый элемент которого служит для отображения данного элемента кодируемого сообщения или числа.

Примеры кодирования – перевод текста (формального) объекта с одного языка на другой; использование машинных языков – Фортран, Алгол и т.д.

При кодировании используются в качестве символов буквы алфавита, цифры в определенной системе счисления, различные условные знаки.

Коды в информационно-измерительной технике применяются при кодовом представлении результата измерения для цифровой обработки, а также при передаче результатов измерения и других сообщений по каналам связи. Наиболее широкое применение получило числовое кодирование, являющееся операцией отображения объекта числами. В процессе измерения определяется значение физической величины, состоящее из ее числового значения и единицы. Числовое кодирование в измерении является операцией отображения количества единиц данной величины N _x числом в определенной системе счисления.

Числовым кодом называют форму представления числа удобную для различных дискретных устройств.

Системой счисления называют совокупность символов в виде цифровых знаков и правил, применяемых для однозначного представления чисел.

Системы счисления предназначаются для выражения количественной информации в цифровой форме и подразделяются на позиционные и непозиционные.

В непозиционных системах счисления количество цифровых знаков неограниченно и значение (“вес”) каждого знака не зависит от его положения по отношению к другим знакам в представлении данного числа.

Простейшей непозиционной системой счисления является единичная N ₁, в которой данное целое число изображается в виде повторения одного знака с весом, равным единице, нужное число раз.

Например, число 8 изображается 11111111. Для выражения больших чисел она неудобна, слишком громоздка.

Более удобно и компактно числа выражаются в позиционных системах счисления. Наиболее распространены двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и десятичная системы счисления. В десятичной системе есть десять разных знаков – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, изображающих числовые значения от нуля до девяти. В двоичной системе – только два знака – 0 и 1 (нуль и один). В восьмеричной и шестнадцатеричной системах – аналогично 8 и 16 знаков (0,1,2,3,4,5,6,7 и 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F).

В общем случае в позиционной системе счисления любое целое число N можно выразить в следующей форме

(1)

Символ “ B ” обозначает основание системы и равен числу знаков в данной системе; символ “ n ” обозначает номер размера данного числа; символы являются знаками или цифрами данной системы счисления, стоящими в соответствующем разряде каждого числа.

Используя формулу (1), представим для примера число N =76, в десятичной и двоичной системах:

N =7×10¹+6×10⁰=76

N =1×2⁶+2×2⁵+0×2⁴+1×2³+1×2²+0×2¹+0×2⁰=100 100=76

Наибольшее значение числа, которое может быть выражено в данной системе счисления при данном количестве разрядов “ l ”,

(2)

Число разрядов или знаков необходимое для представления числа

(3)

Важным преимуществом двоичной системы счисления является то, что она основана на использовании элементов, имеющих только два различных состояния, а такие элементы наиболее просты и наиболее надежны.

Неудобство двоичной системы – неудобство визуальной индикации и цифровой реализации числа.

Дата добавления: 2014-01-15