Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Система канонических уравнений метода перемещений

Плоская стержневая система с известной топологией и геометрическими размерами испытывает произвольное силовое воздействие (рис. 19.8,а). Изгибную жесткость поперечного сечения стержней, расположенных между узлами сооружения, будем считать постоянной (EJk = const). Задача состоит в определении угловых и линейных перемещений узлов системы от заданной нагрузки (см. п. 19.1 настоящей лекции).

 

Рис. 19.8

 

Степень кинематической неопределимости сооружения равна n. Накладывая на его узлы n угловых и линейных связей, образуем основную систему метода перемещений (рис. 19.8,б). Неизвестные угловые и линейные перемещения узлов Z1, Z2,…, Zi,…, Zj,…, Zn определим из условия эквивалентности напряженно-деформированных состояний заданного сооружения (рис. 19.8,а) и его основной системы метода перемещений (рис. 19.8,б), т.е. из условий равенства нулю реакций в наложенных связях от их смещения на величины Z1, Z2,…, Zi,…, Zj,…, Zn и от действующей нагрузки. Другими словами, подбор перемещений угловых и линейных связей в основной системе метода перемещений мы осуществляем, отрицая реакции в наложенных связях, ибо в заданном сооружении этих связей нет.

R1 = 0, R2 = 0,…, Ri = 0,…, Rj = 0,…, Rn = 0. (19.3)

Используя принцип независимости действия сил, реакции соотношения (19.3) представим в виде суммы реакций от смещений каждой из наложенных связей на величину, совпадающую с величиной соответствующего перемещения узла в заданном сооружении, и от приложенной нагрузки:

 

………………………………………………………………... (19.4)

………………………………………………………………...

 

В соотношениях (19.4): и соответственно реакции в i-й наложенной связи в основной системе метода перемещений от заданной нагрузки и смещения j-й связи на величину, равную Zj. В соответствии с принципом пропорциональности реакции в наложенных связях запишем так:

 

……………..

(19.5)

……………..

……………..

 

Из формул (19.5) следует смысл коэффициентов rii и rij. Это реакции в i-й наложенной связи, соответственно от смещения i-й и j-й наложенных связей на величину, равную единице, в основной системе метода перемещений.

Подставляя выражения (19.5) в соотношения (19.4), в общем виде получим систему канонических уравнений метода перемещений:

(19.6)

В системе уравнений (19.6) коэффициенты при неизвестных rii, расположенные на главной диагонали, называются главными, коэффициенты rij – побочными, свободные члены RiF – грузовыми коэффициентами. В п. 16.3 шестнадцатой лекции (см. Крамаренко А.А. Лекции по строительной механике стержневых систем. Ч. 3. Статически неопределимые системы. Метод сил: Курс лекций / А.А. Крамаренко, Л.А. Широких. – Новосибирск: НГАСУ, 2002) было показано, что побочные коэффициенты rij и rji подчиняются теореме о взаимности реакций, т.е. rij = rji.

Решению системы уравнений (19.6) предшествует определение коэффициентов при неизвестных rii, rij и свободных членов RiF. В методе перемещений перечисленные коэффициенты можно определить, имея эпюры внутренних усилий в основной системе от смещения наложенных связей на величины, равные единице, и от различных видов нагрузок, т.е. имея результаты расчета стандартных стержней на упомянутые воздействия (см. п. 19.2 настоящей лекции).

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Основная система метода перемещений | Стандартные задачи метода перемещений в расчетах на прочность
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 348; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.