Стандартные задачи метода перемещений при расчете на температурное воздействие

Расчет статически неопределимых систем методом перемещений на температурные и кинематические воздействия

Лекция двадцатая

20.1. Стандартные задачи метода перемещений при расчете на температурное воздействие

20.2. Расчет стержневых статически неопределимых систем на температурное воздействие

20.3. Пример расчета статически неопределимой рамы на температурное воздействие методом перемещений

20.4. Расчет стержневых статически неопределимых систем на смещение опорных связей

20.5. Пример расчета статически неопределимой рамы на смещение опорных связей

20.6. Вопросы для самопроверки

20.7. Рекомендуемая литература

Для расчета сооружений методом перемещений на температурные воздействия необходимо иметь эпюры внутренних усилий для отдельных стержней, составляющих набор стандартных задач (см. рис. 19.4 п. 19.2 девятнадцатой лекции), от изменения температуры со стороны их краевых волокон.

Будем считать постоянными вдоль оси любого к-го стержня величины жесткостей EJ_k, EA_k поперечного сечения, высоты поперечного сечения h_k, коэффициента линейного температурного расширения материала α_к и приращения температуры Δtº_к.

Считая эпюру приращений температур по высоте поперечного сечения линейной, представим ее в виде суммы двух эпюр, одна из которых характеризует неравномерные приращения температур (рис. 20.1, б), а другая – равномерные (рис. 20.1, в).

Рис. 20.1

Напоминаем, что характеристикой неравномерного приращения температуры является величина – перепад приращений температуры по высоте поперечного сечения, а равномерного – приращение температуры на уровне центра тяжести поперечного сечения. Величина определяется по эпюре приращений температуры при известном положении центра тяжести поперечного сечения. В частности, для поперечных сечений с двумя осями симметрии

.

Рассмотрим решение одной из стандартных задач методом сил на температурное воздействие, в частности, построение, эпюры изгибающих моментов для стержня, показанного на рис. 20.2,а. Для любого сечения стержня примем

Основная система метода сил показана на рис. 20.2,б. Усилие в лишней связи X₁ получим из уравнения

(20.1)

Используя эпюру изгибающих моментов М₁ от X₁=1 (рис. 20.2,в) и условную эпюру изменения величины по длине стержня, ординаты которой откладываются со стороны более «теплых» волокон (рис. 20.2,г), получим:

так как в основной системе метода сил от X₁=0 N₁=0.

Из уравнения (20.1) найдем неизвестное метода сил

где , .

Окончательную эпюру М построим, используя соотношение

М = М₁X₁ (рис. 20.2,д).

Результат решения аналогичной задачи для стержня, защемленного с двух концов, приведен на рис. 20.3,а. Ординаты полученных эпюр изгибающих моментов (рис.20.2,д и 20.3,а) от изменения температуры откладываются со стороны более «холодных» волокон.

На рис. 20.3,б приведена эпюра продольных сил для стержня, ограниченного по концам цилиндрическими шарнирами, от равномерного нагрева всех волокон на

Дата добавления: 2014-01-15