Пример расчета статически неопределимой рамы на смещение связей

Линейные и угловая опорные связи рамы, показанной на рис. 20.13,а получили смещения: Δ₍₁₎ = 1 см = 0,01 м, Δ₍₂₎ = 1,5 см = 0,015 м, Δ₍₃₎ = 0,8 см = 0,008 м, Δ₍₄₎ = 0,001 рад.

Абсолютные значения изгибных жесткостей поперечных сечений рамы заданы: на горизонтальных участках – 12EJ, на наклонных – 5EJ (EJ – известное число). Требуется построить эпюры внутренних усилий от заданного кинематического воздействия.

1. Используем некоторые результаты расчета этой рамы на температурное воздействие, в частности: вычисление погонных жесткостей элементов рамы, выбор основной системы метода перемещений (рис. 20.13,б), построение эпюр изгибающих моментов М₁ и М₂ в единичных состояниях основной системы (рис. 19.18 и 19.19), определение коэффициентов при неизвестных системы канонических уравнений

(20.7)

r₁₁ = 19EJ, r₁₂ = r₂₁ = – 1,125EJ, r₂₂ = 2,2969EJ.

Рис. 20.13

2. Построение эпюры изгибающих моментов в основной системе метода перемещений от заданных смещений опорных связей. Используем принцип независимости внешних воздействий:

(20.8)

В соотношении (20.8): – эпюра изгибающих моментов от смещения левой вертикальной связи ригеля вверх от Δ₍₁₎ = = 0,01 м (рис. 20.14), – то же от смещения горизонтальной связи опоры В влево на Δ₍₂₎ = 0,015 м (рис. 20.15), – то же от смещения вертикальной связи опоры В вниз на Δ₍₃₎ = 0,008 м (рис. 20.16), – то же от поворота угловой связи опоры В по часовой стрелке на Δ₍₄₎ = 0,001 рад (рис.20.17). Суммарная эпюра изгибающих моментов показана на рис. 20.18.

Рис. 20.14

Рис. 20.15

3. Определение свободных членов R_1c и R_2c системы уравнений (20.7). Предлагается самостоятельно произвести вычисление этих коэффициентов из условий равновесия узлов, содержащих наложенные связи (рис. 20.19).

R_1c = – 0,00645EJ, R_2c = – 0,02964EJ.

Рис. 20.16

Рис. 20.17

Рис. 20.18

Рис. 20.19

4. Решение системы канонических уравнений (20.7)

5. Построение эпюр внутренних усилий M_c, Q_c, N_c в раме от заданных смещений опорных связей. На рис. 20.20 показана эпюра изгибающих моментов М_с, ординаты которой, как и при температурном воздействии, зависят от абсолютных значений жесткостей поперечных сечений элементов рамы.

(рис. 20.20).

В последнем соотношении ординаты эпюр изгибающих моментов М₁ и М₂ в единичных состояниях основной системы метода перемещений (рис. 19.18 и 19.19), как и при температурном воздействии увеличены в EJ раз (см. п. 20.3 двадцатой лекции).

Рис. 20.20

Эпюры поперечных сил Q_c и продольных сил N_c в заданной раме здесь не приводятся. При необходимости читатели могут построить их самостоятельно.

6. Статическая проверка правильности решения задачи (рекомендуется выполнить самостоятельно).

Дата добавления: 2014-01-15