Основні поняття

План.

Диференціальні рівняння першого порядку.

Лекція 23. Основні поняття теорії диференціальних рівнянь.

1. Основні поняття.

2. Диференціальне рівняння першого порядку (*).

3. Диференціальне рівняння з відокремленими та відокремлюваними змінними (**).

4. Однорідне диференціальне рівняння (**).

5. Лінійні диференціальні рівняння (**).

6. Рівняння Бернуллі (**).

Означення. Звичайним диференціальним рівнянням називається рівняння, яке зв’язує незалежну змінну, функцію та її похідні.

Порядок диференціального рівняння визначає найвища похідна, яка входить у рівняння.

У загальному випадку диференціальне рівняння n -го порядку має вигляд:

Далі замість слів «диференціальні рівняння» будемо використовувати скорочення ДР.

При вивченні ДР будемо розглядати лише диференціальні рівняння, в яких шукана функція залежить лише від одного аргументу. Такі рівняння називаються звичайними.

Загальним розв’язком диференціального рівняння є всяка функція, яка при підстановці її у рівняння перетворює його у тотожність. Якщо сталі, що входять до загального розв’язку, можна знайти виходячи з певних початкових умов, то буде знайдено частинний розв’язок ДР.

Дата добавления: 2014-01-15