Означення. Диференціальні рівняння виду називається лінійним ДР.
Якщо Q (x) = 0, то ДР є однорідним. Якщо Q (x) 0, то ДР називається неоднорідним.
Лагранж запропонував загальний метод розв’язування неоднорідних лінійних ДР. Спочатку розв’язується однорідне ДР. У загальний розв’язок входять довільні сталі. Потім шукається загальний розв’язок неоднорідного ДР і при цьому довільні сталі стають новими шуканими функціями.
Шукатимемо розв’язок неоднорідного ДР у два етапи. Спочатку розв’яжемо однорідне ДР .
,
.
Таким чином, загальний розв’язок має вигляд .
Далі шукаємо розв’язок неоднорідного ДР у вигляді , вважаючи С функцією від х. Підставляючи в початкове ДР, дістаємо рівняння:
.
Приходимо до простого ДР
Загальний розв’язок неоднорідного ДР запишемо у вигляді:
Метод Лагранжа часто називають методом варіації довільної сталої.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление