Общие понятия из теории кодирования дискретных сообщений

Лекция №2. Кодирование информации в системах связи

1. Кодирование информации. Цель кодирования

2. Помехоустойчивое кодирование

Вопрос 1. Кодирование информации. Цель кодирования

В соответствии с теоремой К.Э. Шеннона для канала с помехами справедливо утверждение: если скорость передачи информации меньше пропускной способности канала (т.е. максимально возможной скорости передачи в данном канале), то существует метод кодирования, позволяющий получить сколь угодно малую вероятность ошибки на символ. В данном случае имеется в виду не эффективное кодирование (как для канала без помех), а помехоустойчивое кодирование, задачей которого является обнаружение и исправление ошибок в принятых кодовых комбинациях. Таким образом, вторая теорема К.Э. Шеннона является принципиальным условием помехоустойчивого кодирования.

Прежде чем перейти непосредственно к помехоустойчивому кодированию рассмотрим основные понятия кодирования дискретных сообщений, первичное кодирование различными кодами.

Для передачи по каналу связи любое сообщение должно быть преобразовано в первичный электрический сигнал. Между сообщением и сигналом должно быть однозначное соответствие, чтобы при обратном преобразовании на приемной стороне можно было получить переданное сообщение.

Первичные электрические сигналы, соответствующие дискретным сообщениям, называют цифровыми.Процесс преобразования дискретных сообщений в цифровые сигналы называется кодированием. При кодировании каждому возможному сообщению из некоторого множества однозначно определяется кодовая комбинация единичных элементов цифрового сигнала.

Систему соответствия между дискретными сообщениями и кодовыми комбинациями единичных элементов называют первичным кодом. Первичный код обычно задается в виде таблицы, в которой приведены возможные сообщения и соответствующие им кодовые комбинации.

Любой код характеризуется параметрами:

длиной кодовой комбинации

(числом единичных элементов) - n;

основанием кода - m;

числом кодовых комбинаций - N;

минимальным кодовым расстоянием - d_min;

весом кода (кодовой комбинации) - w.

А. Длина кодовой комбинации определяется количеством входящих в нее единичных элементов. Равномерными называются коды, у которых каждая кодовая комбинация содержит одинаковое количество единичных элементов. Коды с кодовыми комбинациями неодинаковой длины называются неравномерными. Равномерный код при n=5 называют пятибитным или пятиэлементным кодом, при n=7 - семибитным кодом.

Б. Основание кода.

В цифровых системах связи используются двоичные коды m=2, при которых возможные значения амплитуды единичных импульсов отождествляются с символами 1 и 0. Эти символы называют битами.

В. Число кодовых комбинаций.

Число кодовых комбинаций для равномерного кода с основанием m и длиной n определяется выражением

N = mⁿ.

Г. Вес кода.

(В основном, это характеристика кодовой комбинации). Вес двоичного кодового слова - число ненулевых символов в кодовом слове х = 100110 ® w (х) = 3.

Д. Минимальное кодовое расстояние.

Кодовым расстоянием между двумя комбинациями одинак+овой длины называется число бит, которыми данные комбинации отличаются. Оно равно числу единиц (весу) суммы кодовых комбинаций по модулю два.

Пример. Определим кодовое расстояние d для комбинаций

Å 11011

01110, т.е. d = 3.

Минимальным кодовым расстоянием d_min называется наименьшее из кодовых расстояний всех возможных пар комбинаций данного кода. Для первичных кодов d_min= 1.

При радиосвязи каждый символ первичного кода в процессе манипуляции преобразуется в отрезок гармонического колебания длительностью Т. Интервал времени Т, как правило, называют тактовым интервалом. Величина, обратная тактовому интервалу, измеренному в секундах (количество единичных элементов, передаваемых за 1 с), называется скоростью манипуляции ( телеграфирования ) u_м = 1/ Т (Бод), где Бод - скорость, соответствующая передаче одного элемента в секунду.

Скорость телеграфирования не следует путать с информационной скоростью, а единицу измерения отождествлять с единицей измерения бит/с.

Дата добавления: 2014-01-15