Представление числовых данных в кс

Представление различной инф-и в к-ре

Мы уже говорили, что любая инф-я внутри компа представлена числовым кодом (т.е. набором цифр)

В таблице приведено представление инфы в цифровом компе

Назв. Объекта	Адрес	Данные
Состояние	номер объекта, устройства ввода-вывода, ячейки памяти данных	Номер состояния
Команды	Номер временного интервала, номер ячейки памяти команд	номер команды в списке команд
Числовые данные	Адрес начала поля числа	Код числа в определенном формате
Символьный текст (массив символов)	номер строки, номер символа в строке	номер в таблице текстовых символов (например код ASCII).
Аудиоинформация (звуковой массив)	Номер устр-ва ввода, номер времен. Отсчета	номера квантов выборок амплитуды
Ч.б. (серое) графическое изображение (массивы пикселей). Монохромное изображение (две градации)	Номер изображения, номер пиксела (точки на экране, листе)	номер градации (кванта) яркости ч.б. пиксела
Цветное графическое изображение (массивы пикселей трех основных цветов R-G-B)	Номер изображения, номер пиксела (группы из трех точки на экране, листе)	номер кванта яркости трех компонент R-G-B, образующих цвет точки (цветной пиксел)
Видео (динамическое изображение из массивы кадров пикселей)	Номер кадра, номер пиксела	Как для изображений

Яркость черно-белого изображения через цветное (ам. Стандарт).

Y=0.3*R+0.59*G+0.11*B

Цвета макс яркости (пример)

Цвет R G B

Черный 0 0 0.

Красный 1 0 0

Желтый - 1 1 0

Зеленый 0 1 0

Голубой 0 1 1

Синий 0 0 1

Фиолетовый 1 0 1

Белый 1 1 1

Это двоичные цифры. Кстати.

Прнятие системы числения (СЧ)

СЧ - символический метод записи чисел, т.е. совокупность символов (цифр и знаков) записи числа и правил определения количества по записи.

Существуют позиционная и непозионная СЧ.

В позиционной СЧ вес цифры зависит от ее положения в записи. Например, арабская десятичная СЧ.

В непозиционной СЧ вес цифры не зависит от ее позиции в записи. Например – римская СЧ.

В качестве цифр в этой СЧ используются буквы:

I – 1; V – 5; X – 10; L – 50; C – 100; D – 500; M – 1000.

Допускается повторение не более 3-х раз. Если меньшее число слева от большего, то оно отнимается. Если справа – прибавляется. Максимальное число, которое можно записать 3999. Для записи тисяч над буквами ставиться 1 черта, миллионов – 2 черты. Система неудобная и не подходит для комп-ов. Поэтому в комп-ах используется позиционная СЧ.

Представление чисел в позиционной СЧ.

Числа бывают беззнаковые – всегда положительные, и знаковые – как положительные так и отрицательные (которые вычитаются при добавлении).

Для отделения целой и дробной части натуральных чисел используют запятую (точку). Если дробная часть отсутствует, то число целое и запятая справа от последней цифры целой части. Если целая часть отсутствует (ноль), то число дробное и запятая слева от первой цифры (если ноль не указан). В зависимости от формата записи числа бывают натуральные с фиксированной точкой (запятой), или вещественные с плавающей точкой, которые состоят из двух чисел – натуральной мантиссы и целого порядка со знаком.

Основание системы счисления q – количество цифр, используемое для записи чисел.

В вычислительной технике основной является двоичная СЧ, но при программировании используется десятичная, восьмеричная и 16-ричная СЧ. Последние позволяют сократить записи двоичных кодов с возможностью легкого преобразования из одной СЧ в другую.

Параметры СЧ

Сч	Цифры	Основание q	Знаки
Десятичная (10-я)	0, 1, 2,…, 9		, (.) + -
Двоичная (2-я)	0, 1		, (.) 1(+) 0 (–)
Восьмиричная (8-я)	0, 1, 2, …, 7		, (.) + -
Шестнадцатиричная (16-я)	0, 1, 2,…, 9, А(10), В(11), С(12), D(13), E(14), F(15)		, (.) + -

Для различения чсел в недесятичной системе счисления после их записи будем приписывать основание q в нижнем регистре

Таблица чисел в раличных СЧ (надо помнить)

10-я	Двоичная	8-я	16-я
			A
			B
			C
			D
			E
			F

Общая форма записи числа с фиксированной точкой из m -цифр в целой части и f – цифр дробной части

A_q = ± a_m-1 a_m-2 ….. a₁ a₀, a_-1 a_-2 ….. a_-(f-1) a_-f. (1)

Общее количество цифр в записи n = m + f. Плюс знак, если есть. Незначащуе нули в начале записи приводить обычно не принято.

Полиноминальное представление числа с фиксированной точкой

A_q = ± (a_m-1 q ^m-1+a_m-2 q ^m-2 … +a₁ q ¹+a₀ q ⁰+

+a_-1 q^-1+ a_-2 q^-2…+ a_-(f-1)q^-(f-1)+ a_-f q^-f) (2)

Избавимся от отрицательных степеней, заменив умножение на деление

A_q = ± (a_m-1 q ^m-1+a_m-2 q ^m-2 … +a₁ q ¹+a₀ +

+a_-1/ q+ a_-2 / q²…+ a_-(f-1) /q^f-1+ a_-f /q^f) (3)

Другая форма записи

A_q =. (4)

Вариант представления

A_q = ± (((…(a_m-1 q+a_m-2)q … +a₁) q +a₀) +

+ q^-1(a_-1 + q^-1(a_-2 +…+ q^-1(a_-(f-1) + q^-1a_-f)…))). (5)

Другая форма записи (2)

A_q = ± (a_m-1 q ^m-1+a_m-2 q ^m-2 … +a₁ q ¹+a₀ q ⁰+

+ q^-f( a_-1 q^f-1+ a_-2 q^f-2…+ a_-(f-2)q² + a_-(f-1)q+ a_-f)). (6)

Избавимся в (6) от отрицательных степеней

A_q = ± (a_m-1 q ^m-1+a_m-2 q ^m-2 … +a₁ q ¹+a₀ q ⁰+

+ ( a_-1 q^f-1+ a_-2 q^f-2…+ a_-(f-2)q² + a_-(f-1)q+ a_-f) / q^f). (7)

Формулы (2)…(7) используются для перевода недесятичных чисел в десятичные.

Варианты перевода чисел четырех СЧ

№	Вариант	Правила
	10-е в 2-е	Деления – для целых. Умножения – для дробных.
	10-е в 8-е	Деления – для целых. Умножения – для дробных.
	10-е в 16-е	Деления– для целых. Умножения – для дробных..Табличная замена чисел.
	2-е в 10-е	Полиноминальное представление.
	2-е в 8-е	Правило триад.
	2-е в 16-е	Правило тетрад.
	8-е в 10-е	Полиноминальное представление.
	8-е в 2-е	Табличная замена цифр.
	8-е в 16-е	8-е в 2-е(табличная замена цифр). Затем 2-е в 16-е (правило триад).
	16-е в 10-е	Табличная замена цифр. Полиноминальное представление.
	16-е в 2-е	Табличная замена цифр.
	16-е в 8-е	16-е в 2-е (табличная замена цифр). Затем 2-е в 8-е (правило триад).

Дата добавления: 2014-01-15