II. Длина дуги

Приложение определенного интеграла.

I. Площадь плоской фигуры

I.1. В ДСК:

a) Если , то .

Пр. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и . (кв. ед.).

b) Если меняет знак на , то .

c) Если кривая задана параметрически, т.е. , , и , , то .

Пр. Найти площадь, ограниченную одной аркой циклоиды: , . .

I.2. В ПСК:

. Найти . Пусть . . Пусть – площадь -го сектора фигуры. Тогда , где – площадь сектора круга радиуса , . Получим: . , Þ .

Пр. – кардиоида Þ .

Опр. Длиной дуги AB наз. предел длины вписанной в нее ломанной, когда длина наибольшего звена стремится к 0.

II.1. В ДСК:
а) , , L – длина AB, - длина ломаной . =.

б) Если кривая задана параметрически в : , то .

II.2. В ПСК:
Если ,, то . Т.к. , тогда .

ПР. (кардиоида). .

ПР. , , (арка циклоиды)

(ед. дл.)

Дата добавления: 2014-01-15