Теоремы о линейно-деформируемых системах

1. Принцип взаимности работ

Рассм. призв. упругую систему в 2-х различных состояниях равновесия.

Пусть статически прилож. обобщенные силы F ₁ и F ₂ действуют в различной последовательности.

I. Вначале к системе прикл. стат. нараст. сила F ₁ (деформ. состояние – сплошн. линия) ® действ. работа

T ₁₁ = F ₁ D₁₁

Затем к деформир. системе прикл. стат. сила F ₂. В системе – дополн. деформ. Действ. работа силы F ₂

T ₂₂ = F ₂ D₂₂

Возможная работа силы F ₁:

T ₁₂ = F ₁ D₁₂

Суммарная работа: T ₁₁ + T ₂₂ + T ₁₂ =

= F ₁ D₁₁ + F ₂ D₂₂ + F ₁ D₁₂

II. Статические силы F ₁, F ₂ загружают в обратной последовательности

T ₂₂ + T ₁₁ + T ₂₁ = F ₂ D₂₂ + F ₁ D₁₁ + F ₂ D₂₁

Суммарная работа внешних сил в каждом из рассмотр. случаев загружения = U – потенциальной энергии деформ. системы, кот. не зависит от порядка нагружения (она опред. лишь нач. и кон. состояниями системы).

Приравниваем суммарные работы T ^(I) = T ^(II)

F ₁ D₁₂ = F ₂ D₂₁

Теорема о взаимности работ (Бетти, 1872 г.):

Дата добавления: 2014-01-15