Рассмотрим два состояния системы: В первом состоянии зададим единичное смещение связи 1. Во втором – ед. смещение связи 2

Первая теорема Рэлея

Теоремы Рэлея

Примеры

Возможная работа сил состояния _² 1 ² на перемещениях состояния _² 2 ²:

A ₁₂ = r ₁₁×0 + r ₂₁×1

Аналогично, возможная работа сил состояния _² 2 ² на перемещениях состояния _² 1 ²:

A ₂₁ = r ₁₂×1 + r ₂₂×0

По теореме Бетти возможные работы равны: A ₁₂ = A ₂₁

Отсюда следует

r ₁₂ = r ₂₁

Теорема о взаимности реакций (Рэлей, 1873 г.):

Реакция в 1-й связи, возникающая от единичного смещения 2-й связи, равна реакции во 2-й связи, возникающей от единичного смещения 1-й связи (1- я теорема Рэлея)

Вторая теорема Рэлея

Рассм. два состояния системы: В первом состоянии в некотором сечении (сечение 1) действует обобщенная ед. сила F ₁ = 1. Во втором задано ед. смещение связи 2.

Возможная работа сил сост. _² 1 ² на перемещениях состояния _² 2 ²:

A ₁₂ = ×1 + ×1

Возможная работа сил состояния _² 2 ² на перемещениях сост. _² 1 ²:

A ₂₁ = r ₂₂×0

Из равенства возможных работ A ₁₂ = A ₂₁ следует

= –

Теорема о взаимности реакций и перемещений (1873 г.):

Перемещение под ед. силой 1-го состояния, вызванное единичным смещением 2-й связи, равно реакции во 2-й связи, вызванной действием ед. силы состояния 1-й взятой с обратным знаком (2- я теорема Рэлея)

Теоремы Бетти, Максвелла, Рэлея играют важную роль в задачах строительной механики. На этих теоремах основаны различные практические методы расчета упругих систем.

Дата добавления: 2014-01-15