Метод эквивалентного генератора

Лекция 4. Метод эквивалентного генератора. Баланс мощностей

Цель лекции: научить пользоваться методом эквивалентного источника и составлять баланс мощностей.

Применение метода эквивалентного генератора (метода активного двухполюсника или метода холостого хода и короткого замыкания) целесообразно для определения тока в какой-либо одной ветви сложной электрической цепи. Имеется два варианта метода: 1) метод эквивалентного источника э.д.с. и 2) метод эквивалентного источника тока.

Метод эквивалентного источника э.д.с. Для нахождения тока I в произвольной ветви ab, сопротивление которой R (рисунок 4.1, а; буква А означает активный двухполюсник), надо эту ветвь разомкнуть (рисунок 4.1, б), а часть цепи, подключенную к этой ветви, заменить эквивалентным источником с э.д.с. Е_эк и внутренним сопротивлением R_эк (рисунок 4.1, в).

Э.д.с. Е_эк этого источника равняется напряжению на зажимах разомкнутой ветви (напряжение холостого хода)

Е_эк = U_abx =(φ_a - φ_b).(4.1)

Расчет схем в режиме холостого хода (рисунок 4.1,б) для определения Е_эк проводится любым известным способом.

Внутреннее сопротивление R_эк эквивалентного источника э.д.с. равняется входному сопротивлению пассивной цепи относительно зажимов a и b исходной схемы, из которой исключены все источники (источники э.д.с. заменены короткозамкнутыми участками, а ветви с источниками тока отключены, рисунок 4.1, г; буква П указывает на пассивный характер цепи), при разомкнутой ветви ab. Сопротивление R_эк можно вычислить непосредственно по схеме рисунка 4.1, г.

Ток в искомой ветви схемы (рисунок 4.1, д), имеющей сопротивление R, определяется по закону Ома

I == (4.2)

Метод эквивалентного источника тока. Для расчета тока в ветви ab, сопротивление которой R, надо заменить часть схемы относительно зажимов a и b (при замкнутой ab) эквивалентным источником тока, ток которого J_эк а проводимость G_эк (рисунок 4.1, е).

Рисунок 4.1

Для нахождения тока J_эк надо зажимы a и b закоротить и любым способом рассчитать ток которого замыкания I_k, протекающий по закороченному участку (рисунок 4.1, ж). При этом J_эк = I_k. Сопротивление R_эк можно найти, как и при расчете по методу эквивалентного источника э.д.с. (см. рисунок 4.1,г). Это же сопротивление может быть рассчитано, как это видно из схемы замещения заданной схемы в режиме короткого замыкания (рисунок 4.1,з) по формуле

R_эк=Е_эк/I_k=Е_эк/J_эк=1/G_эк.(4.3)

Ток в ветви R (рисунок 4.1,и)

I=J_эк. (4.4)

В качестве примера использования метода эквивалентного генератора для анализа определим зависимость показаний амперметра в схеме на рисунке 4.2 при изменении сопротивления R переменного резистора в диагонали моста в пределах . Параметры цепи Е=100 В; R1=R4=40 Ом; R2=R3=60 Ом.

Рисунок 4.2 Рисунок 4.3

Для нахождения значения перейдем к схеме на рис. 4.3, где напряжение на разомкнутых зажимах 1 и 2 определяет искомую ЭДС . В данной цепи

.

Для определения входного сопротивления активного двухполюсника трансформируем его в схему на рисунке 4.4.

Со стороны зажимов 1-2 данного пассивного двухполюсника его сопротивление равно

Таким образом, для показания амперметра в схеме на рисунке 4.2 в соответствии с (4.2) можно записать

(4.5)