Термінологія транспортного завдання лінійного програмування

Нам буде потрібно кілька термінів для опису згаданого вище алгоритму.

Насамперед, запишемо вихідну інформацію для транспортного завдання у вигляді наступної таблиці:

c 11 x 11	...	c 1 j x 1 j	...	c 1 n x 1 n	a 1
...	...	...	...	....	...
ci 1 xi 1	...	cij xij	...	cin xin	ai
...	...	...	...	...	...
cm 1 xm 1	...	cmj xmj	...	cmn xmn	am
b 1	...	bj	...	bn

Зміст елементів таблиці очевидний. Набір чисел x_ij називається планом перевезень. Якщо ці числа задовольняють всім обмеженням транспортного завдання (тобто умовам (12.1.1)), то план називається припустимим. Якщо деякий припустимий план дає мінімум ціни, то він називається оптимальним.

Прийнято умови (12.1.1) переписувати в трохи іншому виді. А саме, розглянемо числа a ₁,..., a _m, b ₁,..., b _n; будемо вважати, що

(12.2.1) ;

якщо це не так і, скажемо, , то введемо мнимого споживача із запитом b_{n+ 1}=; якщо ж , те введемо мнимого постачальника із запасом a _m+1=. Для мнимих постачальника й споживача вартість перевезень покладається рівної нулю. Таким чином, у кожному разі можна вважати, що таблиця з початку цього пункту задовольняє умові (12.2.1). Крім того, без втрати спільності можна вважати, що умови (12.1.1) є наступними:

(12.2.2)

Дійсно, якщо вдасться відшукати оптимальний план при умовах (12.2.2), те завдання буде вирішена.

Отже, транспортним завданням лінійного програмування називається завдання пошуку мінімуму функції

;

при обмеженнях (12.2.2) у припущенні, що справедливо умову (12.2.1).

Дата добавления: 2014-01-15