Скалярний добуток

Скалярний добуток векторів і – це число, яке дорівнює добутку їх довжин на косинус кута між ними, тобто

Скалярний добуток векторів і дорівнює сумі добутків їх відповідних координат, тобто

З означення скалярного добутку векторів випливає, що:

1. Довжина вектора дорівнює кореню квадратному із скалярного квадрата вектора, тобто

В алгебраїчній формі довжина вектора дорівнює кореню квадратному із суми квадратів його координат, тобто

2. Косинус кута між векторами обчислюється за формулою:

, або .

3. Вектори і перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли їх скалярний добуток дорівнює нулю, тобто

або .

Приклад:

а) Знайти скалярний добуток векторів і , якщо , .

б) Знайти довжину вектора .

в) Знайти кут між векторами і

г) Чи перпендикулярні вектори і .

д) Знайти , якщо і – перпендикулярні.

Розв’язування:

а) .

б) .

в) .

г) Знайдемо Оскільки , то .

д) . Звідси .

Дата добавления: 2014-01-15