Распределения случайной величины

ПРОВЕРКА ПРАВИЛЬНОСТИ ВЫБОРА ЗАКОНА

G(k)

и другие законы распределения.

Суперпозиция распределений - это сумма двух или более распределений, применяемая в тех случаях, когда ни один из известных законов не подходит в должной мере к полученной статистике. Тогда

f(t) = С₁f₁(t) + С₂f₂(t), (3-18)

где С₁ и С₂ - коэффициенты веса, доли единицы;

f₁ и f₂ - любые известные (разные) распределения.

С помощью этого приема можно описать самые неудобные статистические данные.

Точность совпадения теоретической кривой закона распределения и статистической кривой проверяется с помощью критериев согласия. Если есть статистические данные об отказах партии объектов, и они выровнены каким-либо законом распределения, то, как бы точно мы ни старались воспроизвести статистику в принятой формуле теоретического распределения, всё равно всегда будет какое-то расхождение. Оно может быть вызвано двумя причинами:

1) случайными обстоятельствами, связанными с ограниченным

числом наблюдений и

2) неправильным выбором теоретической кривой для данной

статистики.

Мерой расхождения между экспериментальными значениями функции надёжности и их теоретической аппроксимацией являются критерии согласия.

Наиболее часто применяются два критерия - Колмогорова и критерий "хи-квадрат" Пирсона.

Академик Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987) – великий русский математик, признанный таковым во всём мире. При использовании критерия согласия Колмогорова считается, что теоретическое распределение не противоречит экспериментальным данным, если максимальное значение модуля D отклонения теоретической функции распределения от экспериментальной (рис. 3.3) соответствует неравенству

Р₁(t), Р₂(t)

D√N(0) =< 1 (3-19)

D

t

Рис. 3.3.

Дата добавления: 2014-01-15