Итак, пусть имеем выборку (122). Для оценки математического ожидания

случайной величины x всем условиям удовлетворяет средняя арифметическая [4]:

. (123)

Для оценки дисперсии, в условиях выборок относительно большого объема, используется выборочная дисперсия:

(124)

или

(125)

Выборочная дисперсия не удовлетворяет условию несмещенности.

Всем трем условиям удовлетворяет исправленная дисперсия.

или

. (126)

Ясно, что если выборка имеет достаточный объем (n >50), то использовать можно как формулу (124), так и (126).

Для оценки среднеквадратичного отклонения наилучшей оценки не найдено. Обычно рассматривают , .

Для вычисления моментов более высокого порядка можно использовать статистические аналоги, но они с увеличением порядка снижают точность оценки.

Таким образом, в условиях ограниченного объема выборки мы имеем методику оценки неизвестных параметров распределения. Такая оценка называется точечной.

Дата добавления: 2014-01-15