Уравнения Максвелла в комплексной форме записи

Если проекции векторов поля и изменяются во времени по синусоидальному закону, то уравнения Максвелла можно записать в комплексной форме.

Пусть имеет проекции

,

,

.

Комплексной амплитудой вектора назовем вектор

.

Мгновенное значение вектора

.

Аналогично для напряженности магнитного поля комплексная амплитуда вектора

.

Мгновенное значение вектора

.

Если в уравнения Максвелла подставить вместо и величины и , то полученные решения будут справедливы не только для мнимых составляющих, но и для действительных составляющих. При этом запись уравнений значительно сократиться.

,

, или

.

Аналогично запишутся и остальные уравнения электромагнитного поля в комплексной форме:

;

;

Решив эти уравнения и определив комплексные амплитуды и легко найти мгновенные значения векторов поля из выражений

и .

Замечание. Иногда индекс m для обозначения комплексной амплитуды и точка над вектором опускаются.

Дата добавления: 2014-01-15