Сложение двух монохроматических волн

Рассмотрим более детально сложение двух гармонических волн одинаковой частоты n в некоторой точке А однородной среды, считая, что источники этих волн S ₁ и S ₂ находятся от точки А на расстояниях, соответственно, l ₁ и l ₂ (рис. 7).

Рис. 7.

Предположим для простоты, что рассматриваемые волны — либо продольные, либо перечные плоско поляризованные, а их амплитуды равны a ₁ и a ₂. Тогда, в соответствии с , уравнения этих волн в точке А имеют вид

(5)

(6)

Уравнение результирующей волны, являющейся суперпозицией волн (5), (6), представляет собой их сумму:

(7)

причем, как можно доказать, используя известную из геометрии теорему косинусов, квадрат амплитуды результирующего колебания определяется формулой

(8)

где Δφ — разность фаз колебаний:

(9)

(Выражение для начальной фазы φ₀₁ результирующего колебания мы приводить не будем из-за его громоздкости.)

Из (8) видно, что амплитуда результирующего колебания является периодической функцией разности хода Δ l. Если разность хода волн такова, что разность фаз Δφ равна

(10)

где n = 0, 1, 2, …, то в точке А амплитуда результирующей волны будет максимальной ( условие максимума ), если же

(11)

то амплитуда в точке А минимальна ( условие минимума ).

Считая для простоты, что и учитывая равенство условия (10) и (11) и соответствующие выражения для амплитуды а можно записать в виде:

(12)

(условие максимума), и тогда а = а ₁ + а ₂ , и

(13)

(условие минимума), и тогда a = 0.

Дата добавления: 2014-01-15