Законы Кирхгофа для токов и напряжений

В соответствии с первым законом Кирхгофа (закона Кирхгофа для токов) алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:

. (3.1)

В алгебраической сумме (3.1) знак «+» берется для токов, направленных к узлу, а знак «─» ─ для токов, вытекающих из узла.

Число уравнений (3.1) выбирается на единицу меньше числа узлов.

Для схемы, изображенной на рис. 3.2, а, уравнение Кирхгофа (3.1) имеет вид:

I₁ – I₂ + I₃ = 0 или I₂ = I₁ + I₃.

R₂ I₂ E₂ I₂ I₁ I₃ I₁ R₁ E₃ I₃ E₁ R₃ а) R_BH1 R₄ б) I₄ Рис. 3.2. Схемы, поясняющие законы Кирхгофа для токов (а) и напряжений (б)

В соответствии со вторым законом Кирхгофа (законом для напряжений) алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре электрической цепи, где есть источники ЭДС, равна алгебраической сумме падений напряжений с учетом падений напряжения на их внутреннем сопротивлении, а если источников ЭДС в замкнутом контуре нет, то алгебраическая сумма падений напряжений в этом контуре равна нулю:

== + или = 0, (3.2)

где k – номер ветви;

р – число ветвей;

R_k и R_ВНk – сопротивление участка цепи и внутреннее сопротивление ЭДС рассматриваемого N - ого контура;

I_k - ток в цепи сопротивления R_k.

Перед составлением уравнений (3.2) должно быть выбрано направление обхода контура. Изменение направления обхода контура соответствует умножению левой и правой частей уравнения (3.2) на – 1.

Число уравнений (3.2) равно числу неизвестных, которыми являются обычно токи и падения напряжений на участках цепи.

Напряжения элементов контура и ЭДС источников напряжения входят в уравнение (3.2) со знаком плюс, если их направления совпадают с направлением обхода контура. В противном случае соответствующие слагаемые в (3.2) берутся со знаком минус.

Составим уравнение Кирхгофа для напряжений электрической цепи, схема которой изображена на рис. 3.2, б:

Е₁ – Е₂ + Е₃ = (R₁ + R_BH1)·I₁ – R₂·I₂ + R₃·I₃ – R₄·I₄.

Законы Кирхгофа являются следствием закона сохранения энергии.

Для проверки правильности расчетов электрической цепи составляют уравнение баланса мощностей

, (3.3)

где в левой части алгебраическая сумма со знаком «+» берется произведение ЭДС на ток, если они совпадают по направлению, а со знаком «─», если их направления противоположны.

Правая часть уравнения (3.3) представляет собой арифметическую сумму произведений квадратов токов и сопротивлений, включая внутренние сопротивления источников.

Дата добавления: 2014-01-15