Расчет цепей методом применения законов Кирхгофа

Сущность данного метода заключается в определении токов в ветвях с помощью уравнений, составленных по законам Кирхгофа.

Если цепь содержит у узлов и в ветвей, то необходимо составить по закону напряжений Кирхгофа в – у + 1 независимых уравнений. Число независимых уравнений совпадает с числом так называемых элементарных контуров, в которых нет внутри ветвей.

Алгоритм расчета состоит в следующем:

1. Задаться условным положительным направлением токов в ветвях. При наличии ЭДС в ветви условное положительное направление тока должно совпадать с ЭДС.

2. Определить число узлов и число элементарных контуров.

3. Произвольно выбрать направление обхода контуров.

4. Составить систему из у – 1 независимых уравнений Кирхгофа для токов и в – у + 1 независимых уравнений Кирхгофа для напряжений.

5. Решить составленную систему уравнений алгебраическими методами и определить искомые токи. Если при решении системы уравнений какой-либо из токов получился со знаком «минус», то направление тока в такой ветви по п. 1. необходимо поменять на обратное.

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для схемы, изображенной на рис. 3.3.

		Рис. 3.3. Схема для составления уравнений по законам Кирхгофа и методом контурных токов

Схема, показанная на рис. 3.3, содержит два узла (у = 2) и три ветви (в = 3). Следовательно, по законам Кирхгофа для токов составляем одно уравнение (у ─ 1 = 1), а для напряжений - два уравнения (в – у +1 = 2) следующего вида:

(3.4)

Решая полученную систему уравнений (3.4) любыми известными из математики способами, находим токи I ₁, I ₂ и I ₃ в ветвях.

Для проверки решения необходимо составить уравнение (3.3) баланса мощностей. Достоинством метода применения законов Кирхгофа является его универсальность, то есть он применим к расчету цепей сколь угодно сложной структуры, а также позволяет непосредственно определить ток в ветвях. Недостаток – в сложных схемах приходится выполнять большой объем вычислений.

Дата добавления: 2014-01-15