Согласование источника энергии с нагрузкой по критерию получения наибольшей активной мощности

Лекция 9. Согласование источника энергии с нагрузкой

Воздействии

Тема 2. Анализ линейных цепей при гармоническом

Мощность электрической цепи

Для каждого п. 1- 6 теста запишите номера только соответствующих ему позиций

Виды мощности	Формула	Единица измерения	Свойство линейности	Нагрузка
Резистивная	Реактивная
1. Активная. 2. Реактивная. 3. Полная комплексная. 4. Комплексная. 5. Мгновенная. 6. Коэффициент мощности.	7. 8. UIe^jφ 9. u∙i 10. cosφ 11. UIcosφ 12. UIsinφ	13. Вольт٠ ампер 14. Ватт 15. Без размерности 16. Вар	17. Нет 18. Да	19. UI 20. 0 21. u∙i 22. 1	23. UI 24. 0

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника энергии и нагрузки. Пусть источник энергии представлен последовательной схемой замещения (рис.9.3, а), причем его внутреннее сопротивление имеет комплексный характер:

Задача согласования источника энергии с нагрузкой заключается в выборе такого сопротивления нагрузки при котором в цепи будут выполняться некоторые условия, называемые критериями согласования. Такими критериями согласования могут быть получение наибольшей активной мощности или по критерию достижения наибольшего КПД.

Активная мощность нагрузки характеризуется:

(9.1)

Как следует из формулы (9.1), мощность Р_А является функцией двух переменных r_H и х_Н, которые не зависят друг от друга.

Очевидно, что максимальное значение активной мощности Р_Аmax по переменной х_Н будет достигнуто, если

x_Н = ─ x_i. (9.2)

При этом (9.3)

Для максимума максиморума активной мощности нагрузки исследуем на экстремум выражение (9.3)

Далее решаем уравнение из которого находим r_H = r_i. Поэтому активная мощность достигает максимально возможного значения

. (9.4)

График зависимости (9.4) в нормированном виде проиллюстрирован на рис. 9.1, а.

  η 0,5 0,5 0 2 4 6 r_H /r_i 0 2 4 6 r_H /r_i a) б) Рис. 9.1. Зависимости активной мощности нагрузки (а) и коэффициента полезного действия (б) от отношения при

Из анализа рис. 9.1, а следует, что максимально возможное значение активной мощности нагрузки Р_{Аmax max} соответствует случаю

Z _H = r_H + jx_H = r_i – jx_i или (9.5)

где - величина, сопряженная с комплексным внутренним сопротивлением источника.

Таким образом, для согласования источника энергии с нагрузкой по критерию максимума активной мощности, передаваемой в нагрузку, сопротивление нагрузки должно быть величиной, комплексно-сопряженной с внутренним сопротивлением источника.

В частном случае, когда внутреннее сопротивление источника имеет чисто резистивный характер (Z _i = r_i), сопротивление нагрузки должно выбираться равным внутреннему сопротивлению источника:.

Как упоминалось выше, другим критерием согласования источника энергии с нагрузкой является коэффициент полезного действия цепи.

Дата добавления: 2014-01-15