Комплексные частотные характеристики цепи

Лекция 10. Комплексные частотные характеристики

Воздействии

Тема 2. Анализ линейных цепей при гармоническом

Как упоминалось ранее, задача анализа электрической цепи состоит в определении реакции (отклика) исследуемой цепи на заданное внешнее, например, гармоническое воздействие. Вынесем из рассматриваемой цепи ветви, содержащие независимые источники тока и напряжения, а также ветви, токи и напряжения которых подлежат определению. Оставшуюся часть цепи, содержащую идеализированные пассивные элементы R, L, C представим на рис.10.1, а в виде многополюсника.

Какследует из рис. 10.1 входными будем называть пару зажимов (полюсов), к которым подключается каждый из независимых источников, задающих внешнее воздействие на цепь.

Зажимы, служащие для подключения нагрузки, т.е. ветви, ток или напряжение которой необходимо определить, назовем выходными

Стороной многополюсника или портом называется пара зажимов, которые служат входом, выходом или и входом, и выходом одновременно. Ток, втекающий через один зажим порта, равен току, вытекающему через другой зажим этого же порта. Между парами зажимов, принадлежащих к разным портам, не должно быть никаких соединений.

В зависимости от числа сторон различают односторонние, двусторонние и n - сторонние многополюсники.

Например, на рис. 10.1, а показан односторонний многополюсник (n - полюсник), на рис. 10.1, б - двухсторонний четырехполюсник, а на рис. 10.1, в – двухполюсник. Двухполюсники являются только односторонними.

Ограничимся рассмотрением случая гармонического внешнего воздействия x(t) и реакции s(t) на него.

Комплексной частотной характеристикой (или частотным коэффициентом передачи) цепи называется отношение комплексных изображений отклика (реакции) и внешнего воздействия:

(10.1)

где - комплексные действующее значение и амплитуда реакции (отклика) цепи;

- комплексные действующее значение и амплитуда внешнего воздействия.

Размерность комплексной частотной характеристики (частотного коэффициента передачи) равна отношению размерностей отклика (реакции) цепи и внешнего воздействия.

Показательная и алгебраическая формы записи комплексной частотной характеристики имеют соответствующий вид:

(10.2)

и

(10.3)

Комплексные изображения воздействия и отклика (реакции) цепи:

(10.4)

Определим модуль и аргумент комплексной частотной характеристики:

(10.5)

(10.6)

Если , то комплексная частотная характеристика определяется выражением:

(10.7)

Из анализа выражения (10.7) следует, что комплексная частотная характеристика цепи численно равна комплексной амплитуде реакции цепи на воздействие, описываемое единичной гармонической функцией: . Единичная гармоническая функция представляет собой воздействие гармонического тока или напряжения с единичной амплитудой и нулевой начальной фазой.

Зависимости модуля (10.5) и аргумента (10.6) комплексной частотной характеристики от частоты ω называются амплитудно-частотной и фазовой - частотной характеристиками цепи.

Комплексную частотную характеристику изображают в виде годографа, который представляет собой геометрическое место концов вектора, соответствующих изменению частоты от ω = 0 до ω = ∞ (рис. 10.2).

Как видно из рис. 10.2 годограф комплексной частотной характеристики позволяет одновременно наблюдать как амплитудно-частотную и фазовую – частотную характеристики, так и зависимости вещественной и мнимой составляющих комплексной частотной характеристики от частоты, где

.

Годограф комплексной частотной характеристики часто называют амплитудно-фазовой частотной характеристикой цепи.

Различают два вида входных и четыре вида передаточных комплексных частотных характеристик цепи.

Первая входная характеристика, если внешнее воздействие на цепь является током , а реакция – напряжением , то комплексная частотная характеристика представляет собой комплексное входное сопротивление цепи относительно зажимов

.

Вторая входная характеристика, если внешнее воздействие на цепь является напряжением, а реакция – ток , то комплексная частотная характеристика цепи представляет собой комплексную входную проводимость цепи относительно зажимов

.

Передаточными (системными) комплексными частотными характеристиками являются те характеристики, если отклик (реакция) и внешнее воздействие задаются на разные зажимы цепи (см. рис. 10.1, б).

Передаточными характеристиками цепи являются:

- комплексный коэффициент передачи по напряжению;

- комплексный коэффициент передачи по току;

- комплексное передаточное сопротивление;

- комплексная передаточная проводимость.

В дальнейшем будет показано, что комплексная частотная характеристика линейной цепи не зависит от амплитуды и начальной фазы внешнего воздействия, а определяется структурной цепи и параметрами входящих в неё элементов.

Знание комплексной частотной характеристики позволяет определить реакцию цепи на заданное гармоническое воздействие :

.

Определим реакцию типовых пассивных элементов R, L, C цепи на заданное единичное гармоническое воздействие.

Дата добавления: 2014-01-15