КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Упругая волна в идеальном газе
Будем для определенности рассматривать распространение звуковой волны в воздухе (вдоль оси x). Как и прежде, выделим элемент сечением S и длиной Δ x (рис. 2.2). На основания x и x + Δ x этого элемента со стороны окружающего воздуха будут действовать силы F (x) и F (x + Δ x). Их принято задавать давлением в этих сечениях: и . В отсутствии волны давление в обоих сечениях одинаково — Р. При прохождении волны выделенный элемент смещается и деформируется, а давление газа меняется и становится функцией и координаты (х) и времени (t).
Рис. 2.2 Вновь запишем знакомое уравнение динамики для рассматриваемого элемента газа: F = m · a. В нашем случае: m = ρ s Δ x , Здесь — новое давление газа, возникающее при прохождении волны. Определив таким образом силу, действующую на выделенный элемент газа, вернёмся к уравнению Ньютона: или (2.5) Постараемся теперь выяснить, как меняется давление вдоль оси x (). Акустическая волна в газе — «быстротекущий» процесс. «Быстротекущий» по сравнению с процессом теплопроводности, поэтому термодинамически волны принято описывать адиабатическим процессом . Здесь γ — постоянная адиабаты. Для воздуха, например, γ = 1.4. Понятно, что поэтому Скобку разложим в биномиальный ряд, ограничившись его первыми членами. [Биноминальный ряд: ]. . Отсюда следует: . . . Этот результат мы и используем в уравнении движения (2.5): Осталось слегка преобразовать этот результат: и сравнить его с уравнением (2.1). Выводы: 1. Мы вновь получили дифференциальное волновое уравнение. 2. Скорость распространения акустической волны в газе зависит только от его состояния . (2,6) .
3. Скорость звука в воздухе при нормальных условиях () равна: . Теперь понятно, почему во всём мире воздушные лайнеры летают со скоростью 900 км/час. Они вплотную подобрались к скорости звука. Летать с большой скоростью - значит преодолеть «звуковой барьер». Для этого нужны совсем другие самолёты. И другие деньги.
Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 389; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |