Неравенства, содержащие знак модуля

Перечислим некоторые частные случаи неравенств, содержащих знак модуля, и рассмотрим методы их решения.

1. Неравенство вида , где и - некоторые функции, равносильно системе

В частности, неравенство при любом равносильно системе:

или

При неравенство не имеет решений.

1. Неравенство вида , где и - некоторые функции, равносильно совокупности:

В частности, неравенство равносильно совокупности:

При неравенство выполняется для всех при которых функция имеет смысл.

1. Неравенство вида равносильно неравенству . Преобразуя последнее неравенство, получим:

,

которое решается методом интервалов.

1. Неравенство вида можно решать, используя замену .

Пример. Решить неравенство

Решение: Запишем систему, равносильную исходному неравенству:

Ответ: .

Пример. Решить неравенство

Решение: Запишем систему, равносильную исходному неравенству:

Ответ: .

Пример. Решить неравенство .

Решение: Приведем исходное неравенство к виду :

Перейдем к равносильной системе:

,

Имеем:

Решение первого неравенства системы является любое , а решением второго является или

Ответ: .

Дата добавления: 2014-01-15