Критерий устойчивости Найквиста

Как уже было отмечено, кри­терий Найквиста занимает особое положение среди критериев устойчивости. Это частотный критерий, позволяющий определить устойчивость замкнутой системы по частотным характеристикам ра­зомкнутой. При этом предполагается, что система разомкнута по цепи единичной отрицательной обратной связи (рис.2.9.22).

Одним из достоинств критерия Найквиста является то, что частотные характеристики разомкнутой системы могут быть получены экспери­ментально.

Вывод критерия основан на использовании принципа аргумента. Передаточная функция разомкнутой системы (по цепи единичной от­рицательной обратной связи на рис.2.9.22) равна

Рассмотрим . (2.9.32)

В случае реальной системы с ограниченной полосой про­пускания степень знаменателя передаточной функции разомкнутой системы п больше степени числителя , т.е. n > . Поэтому степени характеристических полиномов разомкнутой системы и замкнутой системы одинаковы и равны n. Переход от АФХ разомкнутой системы к АФХ по (2.9.32) означает увеличение вещественной части на 1, т.е. перенос начала координат в точку (-1, 0), как показано на рис.2.9.23.

Предположим теперь, что замкнутая система устойчива, а характеристическое уравнение разомкнутой системы А(р) = 0 имеет m правых корней. Тогда в соответствии с принципом аргумента (2.9.29) получим необходимое и достаточное условие устойчивости замкнутой системы по Найквисту

(2.9.33)

Т.е. для устойчивости замкнутой системы вектор W ₁ (jw) дол­жен делать m /2 полных оборотов против часовой стрелки, что равносильно повороту вектора W _paз (jw) относительно крити­ческой точки (-1,0).

На практике, как правило, разомкнутая система устойчива, т.е. m = 0. В этом случае приращение аргумента равно нулю, т.е. АФХ разомкнутой системы не должна охватывать критическую точку (-1,0).

Дата добавления: 2014-01-15