Слайд 6

.

.

Записываем результат и завершаем работу.

Еще один пример СЛАЙД 5

2. Для функции

вычислить значения для xÎ[1,4] с шагом Dх=0,2; a=2,1, b=1,4.

Решение.

Определяем элементы функции и их назначение. Числа a и b являются константами, назначение которых то же, что и у констант в первом примере. Dх также является константой, смысл которой - задать шаг изменения значения переменной х.

Для получения решения, мы должны, во-первых, узнать, чему равны значения констант a, b и Dх, во-вторых, задать начальное значение х, для которого будем вычислять функцию, в-третьих, производим расчет значения функции, записываем результат, увеличиваем х на значение Dх, если х£4, то повторяем действия с расчетом функции, фиксированием результата и увеличением х, завершаем работу.

Формально алгоритм расчета функции будет выглядеть следующим образом:

Задаем значения констант a, b и Dх: a=2,1; b=1,4; Dх=0,2.

Задаем первое значение x: x=1.

Вычисляем значение функции для текущего значения х: .

Записываем результат.

Вычисляем следующее значение х: х=х+Dх.

Если х попадает в заданный интервал, то повторяем действия с пункта 3: если х£4 - переходим к п.3.

Завершаем работу.

3. Дан массив из 5 чисел: Х=[2 4 6,2 3 1,4], вычислить значение функции

, где a=27,8; b=4,24.

Решение.

Как и в предыдущих примерах, определяем элементы функции и их назначение. Числа a и b являются константами, назначение которых то же, что и у констант в первом примере. Появился новый элемент i - переменный индекс, указывающий, какой элемент xi нужно выбрать из массива Х.

Для получения решения нам необходимо, во-первых, узнать, чему равны значения констант a и b, во-вторых, просуммировать все элементы массива Х (предварительно добавив к каждому элементу константу b и возведя полученную сумму в квадрат), к полученному значению добавить константу a, записать результат вычислений и завершить вычисления.

Остается добавить следующее: для того, чтобы просуммировать все элементы массива, мы должны сначала обнулить переменную, которая будет накапливать сумму (y), а затем по очереди (с помощью индекса i) выбираем элемент из массива, прибавляем к нему константу b, возводим в квадрат и добавляем к накапливающей переменной.

Словесный алгоритм расчета функции:

Задаем значения констант a и b: a=27,8; b=4,24.

Вводим значения элементов массива Х.

Задаем начальные значения индекса i и функции y: i=1, y=0.

Берем i-й элемент массива Х, прибавляем к нему константу b, возводим полученную сумму в квадрат и прибавляем его к y: .

Проверяем, все ли элементы массива Х мы просуммировали, (i должно быть равно 5), и если нет, то увеличиваем индекс i и возвращаемся к п.3: если i<5, то i=i+1, и переходим к п.3.

К накопленной сумме добавляем константу а: y=y+a.

Записываем результат.

Завершаем работу.

Мы рассмотрели три типа алгоритмов, которые потребуются Вам для решения контрольной работы. Естественно, что количество различных алгоритмов далеко не ограничено. Более того, приведенные алгоритмы не являются жесткими конструкциями и Вы можете сами их менять по своему желанию или создать новые, результат выполнения которых будет точно таким же (например, в третьем задании суммировать элементы массива не в порядке возрастания, а в порядке убывания порядкового номера элемента и т.п.).

Блок-схема алгоритма

Понятие блок-схемы алгоритма

В предыдущем разделе мы познакомились с понятием, что такое алгоритм, а также научились строить простейшие алгоритмы. Однако словесное описание алгоритма не всегда является удобным, особенно когда количество указаний довольно большое (как Вы сами относитесь к инструкциям, расписанным на несколько листов, а на несколько десятков листов?). Для более наглядного изображения алгоритма была разработана унифицированная форма его представления с помощью графических символов, называемая блок-схемой. Графические символы, их размеры, а также правила построения блок-схем определены государственными стандартами: ГОСТ 19.002-80 ЕСПД (правила выполнения алгоритмов и программ) и ГОСТ 19.003-80 ЕСПД (условные графические обозначения алгоритмов).

Основные типы блоков

Блок-схема алгоритма представляет собой графическое изображение алгоритма с помощью определенным образом связанных между собой блоков. Под блоком понимается любой конечный этап вычислительного процесса, принимаемый в данной схеме как целое. Типы блоков представлены на рис. 1. Внутри каждой геометрической фигуры дается описание операций, содержащихся в данном блоке. При этом используются символы математических операций и операций отношений. СЛАЙД 7

Рис. 1. Типы блоков

Рассмотрим представленные блоки подробнее. а) Начальный блок. Используется для обозначения начальной точки входа в алгоритм. При построении блок-схемы необходимо помнить, что начальная точка может быть только одна (в любой написанной Вами инструкции невозможно вставить две первых строки).

б) Конечный блок. Используется для обозначения точки выхода (завершения) из алгоритма. Так же, как и в случае с начальным блоком, в одной блок-схеме может быть только один конечный блок.

в) Функциональный блок. Используется для обозначения любых действий над переменными, задания констант, выполнения функций. Преобразование информации осуществляется по заданному действию S.

г) Блок проверки условия. Блок используется для управления преобразованием информации. В результате анализа условия P выбирается одно из двух возможных направлений «да» или «нет», и управление передается блоку, записанному на выбранном направлении.

д) Информационный блок. Используется для обозначения операций обмена между устройствами. Как правило, это ввод информации в ЭВМ и вывод информации на экран.

е) Блок модификации (цикла с параметром). Используется для создания процесса, с заранее известным числом шагов (см. пример №3 в разделе «Алгоритмы»: нам надо просуммировать пять элементов массива Х, действия повторяются 5 раз, параметр i).

ж) Объединяющий блок. Указывает на передачу управления от входящих стрелок к одной выходящей.

Для изображения направления потока управления используются соединительные линии со стрелкой. Алгоритм решения задачи, представленный схемой, начинается в начальном блоке и заканчивается в конечном.

Базовые структуры СЛАЙД 8

При изображении алгоритмов с помощью блок-схем, используются базовые управляющие структуры: следование, развилка (полная, неполная, выбор), повторение (или цикл: цикл - пока, цикл - до, цикл с параметром). Как видим, вариантов следования одних блоков за другими не так много, как разновидностей алгоритмов. Поэтому мы можем подробно рассмотреть все перечисленные структуры.

Следование (рис.2). Структура означает, что действия S1 и S2 должны быть исполнены одно за другим.

Развилка. Действие, определяемое структурой, осуществляет анализ условия P (истинно оно или ложно) и альтернативный выбор дальнейшего направления в последовательности выполнения действий в зависимости от значения P. Различают полную развилку (рис.3) и неполную развилку (рис.4).

Словесно «полная развилка» описывается так: если условие P истинно, то исполнить операцию S, иначе - T. «Неполную развилку» словесно можно описать так: если условие P истинно, то выполнить операцию S.

Отдельно стоит выделить структуру выбор. Допустим, что некая переменная k может принимать несколько значений k1, k2,…, ki, …, kn. В зависимости от значения k требуется выполнить соответствующую операцию S1, S2, …, Si, …, Sn. Описанная структура представлена на рис. 5.

Повторение (цикл). Структура описывает циклические вычислительные процессы. Структуру, изображенную на рис. 6, словесно можно выразить следующим образом: пока P истинно, выполнять S. Эту структуру называют цикл - пока.

Структуру, изображенную на рис. 7, называют цикл-до. Словесно ее можно описать так: исполнять S до истинности P.

Структура цикл с параметром (рис.8). Смысл структуры очевиден из рисунка: выполнять действие S для параметра i, изменяющегося от i1 до i2 с

шагом di. Как правило, такая структура используется для обработки массивов (пример - задание 3 из раздела «Алгоритм»).

Как Вы уже заметили, базовые структуры имеют один вход и один выход. Блок-схема алгоритма, представленная базовыми структурами, называется структурированной. Все вышеприведенные базовые структуры могут комбинироваться одна с другой, как того требует алгоритм.

Конструирование блок-схем алгоритмов СЛАЙД 9

Рассмотрим несколько типов задач, которые понадобятся Вам при решении контрольной работы. За основу построения блок-схем возьмем алгоритмы, построенные в разделе «Алгоритмы».

1. Разветвляющиеся алгоритмы.

Составить алгоритм вычисления следующей функции:

a=2,68; b=1,75. Вычислить при х=1,27; х=0,83.

Решение.

Как уже говорилось, сам алгоритм и принцип его построения приведен в разделе «Алгоритмы». Поэтому здесь мы приведем лишь готовую блок-схему, сконструированную на ос нове вышеприведённого алгоритма.

Примеры выполнения в MS Excel: файл примеры КР.xls

Дата добавления: 2014-01-15