Коэффициенты корреляции и их свойства

Часто для определения достоверности взаимосвязи между двумя признаками (Х, У) используют непараметрический (ранговый) коэффициент корреляции Спирмена и параметрический коэффициент корреляции Пирсона . Величина этих показателей корреляционной связи определяется по следующим формулам:

(1)

где: dx — ранги статистических данных признака х;

dy — ранги статистических данных признака у.

(2)

где: — статистические данные признака х,

— статистические данные признака у.

Эти коэффициенты обладают такими признаками:

1. На основании коэффициентов корреляции можно судить только о прямолинейной корреляционной взаимосвязи между признаками. О криволинейной связи с их помощью ничего сказать нельзя.

2. Значения коэффициентов корреляции есть безразмерная величина, которая не может быть меньше -1 и больше +1, т.е.

.

4. Если значения коэффициентов корреляции равны нулю, т.е. = 0 или = 0, то связь между признаками х, у отсутствует.

5. Если значения коэффициентов корреляции отрицательные, т.е. < 0 или < 0, то связь между признаками Х и Y обратная.

6. Если значения коэффициентов корреляции положительные, т.е. > 0 илиy> 0, то связь между признаками Х и Y прямая (положительная).

7. Если коэффициенты корреляции принимают значения +1 или -1, т.е. = ± 1 или = ± 1, то связь между признаками Х и Y линейная (функциональная).
8. Только по величине коэффициентов корреляции нельзя судить о достоверности корреляционной связи между признаками. Эта достоверность еще зависит от числа степеней свободы.

k = n - 2, (3)

где: n — число коррелируемых пар статистических данных признаков Х и Y.

Чем больше n, тем выше достоверность связи при одном и том же коэффициенте корреляции.

Кроме перечисленных общих свойств у рассматриваемых коэффициентов корреляции имеются и различия. Главное их отличие состоит в том, что коэффициент Пирсона ( может быть использован только в случае нормальности распределения признаков Х и Y, коэффициент Спирмена () может быть использован для признаков с любым видом распределения. Если рассматриваемые признаки имеют нормальное распределение, то целесообразнее определять наличие корреляционной связи с помощью коэффициента Пирсона (), т.к. в этом случае он будет иметь меньшую погрешность, чем коэффициент Спирмена ().

Дата добавления: 2014-01-15