Формулы Крамера

Теорема 1. Пусть(1) - система n линейныхуравнений с n неизвестными над полем P, А=- основнаяматрица системы(1), =. Если ,то система(1) имеетединственное решение: , , …, ,где - определитель,полученный из заменой i- гостолбца на столбец свободных членов, i=,т.е. =, …, =.

Доказательство. Пусть Х =, В =. Тогда система (1) равносильна матричному уравнению АХ=В (2).

Следовательно, чтобы решить систему (1), достаточно решить уравнение (2). Так как 0, то существует А^-1 и уравнение (2) имеет единственное решение X=A^-1B =

Теорема доказана.

Замечание. Если = 0, то возможны 2 случая:

1. Если = 0, i =, то система (1) имеет бесконечное число решений

2. Если , то система (1) не имеет решений.

Дата добавления: 2014-01-15