Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Энергия колебаний струны

Найдём выражение для энергии поперечных колебаний струны , где K – кинетическая и U – потенциальная энергия. Элемент струны dx, движущийся со скоростью , обладает кинетической энергией

Кинетическая энергия всей струны равна

(1)

Потенциальная энергия поперечных колебаний струны, имеющей при форму , равна работе которую надо совершить чтобы струна перешла из положения равновесия в положение . Пусть функция дает профиль струны в момент t,причем

,

Элемент dx под действием равнодействующих сил натяжения

за время dt проходит путь . Работа, производимая всей струной за время dt, равна

Интегрируя по от 0 до , получаем:

При перемещении закрепленной на концах струны из положения равновесия u=0 в положение работа не зависит от способа перевода струны в это положение и равна

(2)

Потенциальной энергии струны в момент с обратным знаком. Таким образом, полная энергия для поперечных колебаний струны равна:

(3)

Аналогично может быть получено выражение для потенциальной энергии продольных колебаний стержня:

(4)

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Уравнение для продольных колебаний струны | Малые поперечные колебания мембраны
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 2403; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.