Критическая частота

Типы и классы волн в волоконных световодах

В общем случае в волоконных световодах могут существовать три типа волн: направляемые, вытекающие и излучаемые. Преобладание какого-либо типа волн связано с апертурой и соотношением углов падения φ и полного внутреннего отражения θ_в.

Направляемые волны (НВ) (волны сердцевины) – основной тип волны, распространяющийся по световоду. Вся энергия сосредоточена внутри сердцевины световода и обеспечивает передачу информации. Направляемые волны возбуждаются при вводе лучей в торец световода под углом, большим угла полного внутреннего отражения (φ>θ_в), то есть в пределах апертурного угла.

Излучаемые волны (ИВ) (пространственные волны) возникают при вводе под углом, меньшим угла полного внутреннего отражения (φ>θ_в), то есть вне апертуры. Вся энергия уже в начале линии излучается в окружающее пространство и не распространяется вдоль световода. Это приводит к дополнительным потерям энергии. ИВ и рассеяние также возникают в местах нерегулярностей световодов.

Промежуточное положение занимают вытекающие волны (ВВ) (волны оболочки). Энергия частично распространяется вдоль световода, а частично переходит в оболочку и излучается в окружающее пространство. Вытекающие волны образуются в основном за счет косых лучей и кривизны поверхности раздела сердцевины и оболочки.

Характер распространения электромагнитных волн в направляющих системах зависит, прежде всего, от класса волны, используемой для канализации энергии. Существуют волны следующих классов: Т (поперечная электромагнитная), Е_nm (электрическая волна), H_nm (магнитная волна), HE_nm и EH_nm (гибридные, смешанные волны).

Кроме деления на классы электромагнитные волны делятся также на моды. Мода определяется сложностью структуры, то есть числом максимумов и минимумов поля в поперечном сечении, и обозначается двумя индексами n и m. Индекс n в круглых волноводах означает число изменений поля по периметру волновода, а индекс m – число изменений поля по диаметру.

Волна T, содержащая лишь поперечные составляющие поля, распространяется в двухпроводных линиях передачи. Электрические и магнитные волны несимметричного типа E_nm, H_nm возбуждаются в металлических волноводах.

В волоконных световодах могут существовать два типа волн: симметричные E _{0 m} и H _0m и несимметричные гибридные EH_nm и HE_nm. Наибольшее применение получила волна типа HE ₁₁. На этой волне работают одномодовые световоды, имеющие наибольшую пропускную способность.

Представляет интерес сопоставление классификации электромагнитных волн с лучевой классификацией. По волоконным световодам возможно распространение двух видов лучей: меридиональных и косых. Меридиональные лучи проходят через ось световода, а косые – не пересекают ось световода и проходят по сложным траекториям. Меридиональным лучам соответствуют симметричные электрические E _{0 m} и магнитные H_om волны, косым – несимметричные гибридные волны HE_nm и EH_nm.

Если точечный источник излучения расположен по оси световода, то имеются только меридиональные лучи и соответственно симметричные волны E _{0 m}, H_{0 m}. Если же точечный источник расположен вне оси световода или имеется сложный источник, то появляются одновременно как меридиональные, так и косые лучи и соответствующие им симметричные и несимметричные гибридные волны.

В волоконных световодах при очень высоких частотах почти вся энергия поля концентрируется внутри сердцевины, с уменьшением частоты происходит перераспределение поля и оно переходит в окружающее пространство. При определенной (критической) частоте f ₀, или частоте отсечки, волна больше не распространяется по световоду, и вся энергия рассеивается в окружающее пространство.

Коэффициент распространения β определяется из выражений для сердцевины (при r < a) и для оболочки (при r>a) и принимает значения (где g ₁ – поперечная составляющая волнового числа в сердцевине световода, g ₂ – поперечная составляющая волнового числа в оболочке световода, k ₁ – волновое числосердцевины, k ₂ – волновое число оболочки, k ₁ =k ₀ n ₁, k ₂ =k ₀ n ₂).

Из приведенных соотношений получим: , где .

Для определения критической частоты f ₀ нужно принять g ₂ = 0 (при всех значениях g ₂ > 0 поле концентрируется в сердцевине световода, а при g ₂ = 0 оно выходит из сердцевины и процесс распространения по световоду прекращается).

Это обусловлено тем, что при больших значениях g ₂ поле направляемой моды, в основном, сосредоточено в сердцевине и в непосредственной близости от нее. С уменьшением g ₂поле все больше перераспределяется в оболочку, но переноса энергии в радиальном направлении нет. Наконец, при g ₂ = 0появляется поток энергии в радиальном направлении и прекращается распространение энергии вдоль световода. Тогда . Подставив в последнее выражение значение определим критическую частоту f ₀ световода:

. (11.1)

Умножим числитель и знаменатель выражения (11.1) на радиус сердцевины a, тогда

, (11.2)

где - корни бесселевых функций для различных мод.

Соответственно, критическая длина волны:

.

Таблица 11.1

Дата добавления: 2014-01-15