Краткая историческая справка. Нормальный закон распределения

Нормальный закон распределения

Практически все системы контроля качества статистическими методами построены в предположении подчинения количественных показателей качества нормальному закону распределения. Нормальный закон распределения, его свойства и условия существования рассматривается практически во всех учебниках и книгах по теории вероятности и математической статистике.

Как уже было отмечено выше (см. п. 2.1), равномерно малый вклад каждого внешнего воздействия и каждой операции в общую дисперсию процесса является необходимым и достаточным условием (согласно Центральной предельной теореме) соответствия нормальному закону распределения показателя качества на выходе процесса. Но верно и обратное утверждение, т.е., если какой-либо признак качества не соответствует нормальному закону распределения, то это означает невыполнение условий Центральной предельной теоремы. Таким образом, сам факт отклонения распределения показателя от нормального закона «подсказывает», что имеется один или два (максимум три) фактора, которые являются определяющими по вкладу в общую дисперсию процесса. Эти факторы необходимо найти и устранить, по крайней мере, максимально снизить их влияние, с тем, чтобы рассматриваемый показатель качества был распределён по нормальному закону и можно было воспользоваться известной системой статистического контроля качества.

Обратить внимание на 4 момента:

1) вероятность попасть в выборку любого негодного изделия равна D/N и не зависит от модели контроля, т.е. от того берётся выборка с возвращением или без возвращения;

2) упрощение модели контроля из-за использования для расчётов вместо гипергеометрического более «простых» распределений приводит к увеличению дисперсии в результатах контроля (см. (2.22) и, в конечном итоге – к увеличению вероятности принятия неверных решений;

3) соотношения n/N < 0,1 не достаточно для сохранения точности анализа при переходе от более сложных распределений к более простым (подробнее см. в тексте);

4) нормальность распределения количественного признака на выходе производственного процесса может служить одним из признаков стабильности процесса или управляемости этого процесса (по терминологии SPC / /).

3. Система статистического приёмочного контроля качества (СКК)

На протяжении всей истории человечества вместе с развитием средств производства параллельно совершенствовались методы контроля результатов труда. Огромную роль в развитии процедур контроля сыграла военная промышленность, в которой издавна предъявлялись повышенные требования, как к количественным, так и к качественным показателям качества. Однако вплоть до начала 20^го века контроль являлся как бы досадной необходимостью и рассматривался прежде всего как следствие несовершенства технологии или результат "человеческого фактора" – ошибок нерадивых работников. Впервые как неотъемлемая часть производства контрольные операции стали рассматриваться в появившейся в начале прошлого столетия так называемой "системе Тейлора" ("потогонная система"). Эта система развивалась под воздействием результатов перенесения достижений массового производства продукции военного назначения в годы I^ой Мировой войны на производство гражданской продукции.

Система Тейлора построена на следующих основных принципах:

1) каждый работник – винтик в сложном механизме производства, выполняющий только одну доверенную ему операцию;

2) весь персонал, обслуживающий производство, делится, по крайней мере, на две категории:

- рабочие – исполнители, которые сознательно или бессознательно вносят хаос и неразбериху в отлаженную работу механизмов (станков, автоматов и полуавтоматов) и, тем самым, способствуют вместе с другими "природными" факторами появлению брака;

- "белые воротнички" – служащие и инженеры, которые разработали и отладили сложный механизм производства, обучили исполнителей и теперь призваны блюсти правильность работы механизмов и рабочих­–исполнителей;

3) качество не главная задача (главное – количество), хотя и желательная особенно в условиях конкуренции (главный принцип: «будет количество – будет и прибыль»);

4) качество – результат технической отлаженности механизмов и безусловного подчинения рабочих требованиям, написанным в различных инструкциях – предписаниях, жестко регламентирующих всю исполнительскую деятельность наемных работников как наиболее сложных и ответственных механизмов, которые тоже надо наладить – обучить и поддерживать в исправном состоянии – платить зарплату, давать отпуска и т.д..

Из этих четырех принципов автоматически следует вывод о том, что необходим жесткий, тотальный, но объективный контроль на всех стадиях производственного цикла (от входного контроля материалов и полуфабрикатов до готовой продукции) в том числе и для объективной оценки деятельности исполнителей.

Уже тогда стало ясно, что сам по себе контроль несет в себе дополнительные функции:

- административные (наказать – поощрить);

- юридически - правовые, особенно во взаимоотношениях потребитель ‑ поставщик;

- необходимость учета неопределенности, которая объективно содержится в статистических (выборочных) методах контроля;

- экономические – необходимость варьирования жесткостью контроля в зависимости от степени тяжести от последствий пропуска брака или, например, в соответствии с принципом компенсации "количеством качества" и т.п.

В 20^е годы появилось мощное средство, с помощью которого стало возможным управление качеством не только по результатам контроля произведенной продукции, но и управление качеством непосредственно в процессе производства. В 1924 г Шухарт предложил при массовом производстве результаты контроля изображать на специальной карте, на которой предварительно нанесены две (или четыре) линии, соответствующие допустимому уровню изменчивости показателя качества (например, конкретного размера детали). В зависимости от положения точки, характеризующей результаты контроля, относительно линий критического уровня можно судить о степени разлаженности процесса производства и, следовательно, принимать решение о необходимости подналадки оборудования. Таким образом, контрольные карты Шухарта являются чувствительными элементами (датчиками), которые показывают состояние процесса и тем самым информируют систему обратной связи между выходом и средствами управления процесса о необходимости и характере корректирующих воздействий. При этом регулировка процесса не обязательно должна быть полностью автоматизирована. Ведение контрольных карт, анализ информации, поступающей от них, и принятие решения о необходимости и характере управляющих воздействий вполне может осуществлять «хозяин» процесса в лице оператора, используя всю доступную ему информацию о процессе, его окружении и средствах управления. Важно подчеркнуть, что карта контроля сама по себе ничем не управляет, она только с той или иной адекватностью и точностью информирует о состоянии процесса (можно управлять с помощью контрольной карты, точнее с учётом информации, получаемой от контрольных карт, но нельзя ни чем управлять посредством контрольной карты).

Вместе с тем в 20^е‑30^е годы начинает складываться специфическая терминология статистических методов контроля качества, связанная, прежде всего, с привлечением теории вероятностей и статистики для обоснования необходимости принятия и характера решений в условиях недостатка информации. Так, например, критические линии на карте Шухарта по сути дела определяют доверительный интервал для контролируемого показателя качества в рамках принятых модельных представлений о распределении этого показателя (при построении критических линий чаще всего исходят из закона нормального распределения, основываясь на Центральной предельной теореме и правиле «трёх сигм»). Кроме того, очень быстро стало ясно, что выход значений контролируемого показателя за пределы критических линий не всегда связан с «внутренними» причинами, присущими процессу, и может быть вызван «внешними» причинами, на которые процесс не «рассчитан». А разлаженность процесса и необходимость поднастройки может возникать и до выхода контрольных точек за пределы критических линий. Следовательно, объективно, при использовании контрольных карт как и для всех статистических методов управления существует отличная от нуля вероятность появления "ложной тревоги" (ошибки I^го рода) и "пропущенной тревоги" (ошибки II^го рода).

Очередной вехой развития статистических методов контроля явилось опубликование в конце 20^х годов специальных таблиц, в последствии получивших название таблиц "Доджа‑Ромига", с помощью которых можно было выбрать подходящие параметры плана выборочного контроля, исходя из следующих принципов:

- производственный процесс является стабильным и обеспечивает в среднем уровень дефектности ~q_ф %;

- распределение несоответствующих изделий в партии – биномиальное (выборка с возвращением), хотя применение таблиц предназначено для контроля по выборкам без возвращения, т.е. использовано биномиальное приближение для гипергеометрического распределения;

- изготовитель выбирает план выборочного контроля, исходя из предельно допустимого уровня дефектности (принцип LTPD) или предела среднего выходного качества (LOQL), обеспечивая заданный риск потребителя получить партию с уровнем дефектности q_o, принимающим заданное значение; при этом, сведя собственный риск – риск забраковать "годную" партию к минимуму;

- все забракованные партии подлежат сплошному контролю для отслеживания уровня LTPD (или LOQL) и корректировки исходных данных для выбора плана контроля;

- планы рассчитаны таким образом, чтобы минимизировать объем выборки при соблюдении риска потребителя при контроле поставщика для значения критического уровня дефектности q_o.

Тем не менее, это были просто таблицы, наборы чисел, которые необходимо было для каждого конкретного случая сопроводить дополнительными требованиями юридического, экономического и административного характера, чтобы получить законченную процедуру выборочного контроля качества.

Существенный скачок в разработке методов статистического контроля качества был сделан в годы II^й Мировой войны, когда по заказу Военного ведомства США специально для обеспечения нужд воюющей армии группой известных статистиков из Колумбийского университета был разработан военный стандарт по приемке массовой продукции с помощью методов выборочного контроля (Military Standard или MIL-STD). Стандарт базировался на последних достижениях в области статистики того времени: проверке статистических гипотез как частного случая общей проблемы принятия решений в условиях статистической неопределенности и теории планирования экспериментов. Этот стандарт, точнее группа стандартов, после опубликования в 1945 году во многом определил развитие статистических методов контроля качества и в гражданской промышленности на многие последующие годы, вплоть до настоящего времени. Так, принятые в наиболее развитых в промышленном отношении странах национальные стандарты по контролю качества ANSJ Z1.4, ANSJ Z1.9 в США, BS… в Великобритании, DIN… в Германии – являются, по сути дела, все тем же стандартом MIL-STD с соответствующей подстройкой под свои национальные интересы и особенности в части некоторых определений, правил подготовки исходных данных и принятия решений в некоторых специфических условиях (например, для контроля особо ответственной продукцией, связанной с безопасностью, экологией и т.п.).

В 1947 г появился первый международный стандарт ИСО‑2859 для контроля по альтернативному признаку, т.е. контроля качества изделий, которые можно отнести только к двум группам: годные или негодные.

В 1980 г – ИСО 3951 для контроля качества по количественным признакам, т.е. показателям качества изделий, которые можно измерить.

Следует подчеркнуть, что это уже не просто таблицы по выбору параметров планов контроля, но системы (национальные или международные), включающие юридически – правовые аспекты взаимоотношений потребитель ‑ поставщик в виде взаимных обязательств и правил разрешения арбитражных (спорных) ситуаций; экономические вопросы; сбор и обработку информации о состоянии и возможности технологического процесса производства. И все это "заложено" в различные кодовые обозначения и цифры таблиц планов выборочного контроля. Поэтому всегда следует учитывать, что, выбирая тот или иной план контроля, тем самым выбирается и способ регламентации и разрешения всех связанных с контролем вопросов экономического, юридического и административного характера. И каждая промышленно развитая страна всячески поддерживает, развивает и стимулирует использование именно своей национальной системы контроля качества существующими на ее территории промышленными фирмами, в том числе и иностранными.

В СССР американский MIL-STD также был использован в виде ряда ГОСТов, наиболее известными из которых являются ГОСТ 18736‑75 (контроль качества по количественным признакам), ГОСТ 18242‑82 (контроль по альтернативным признакам). Эти стандарты являются результатом переноса системы MIL-STD на административно – командное пространство управления экономикой в СССР, т.е. возвратом от системы контроля к таблицам планов выборочного контроля, типа таблиц Доджа–Ромига, но построенных на других статистических принципах. Объясняется это тем, что, во-первых: все экономические, юридические и даже административные функции брало на себя государство, а во вторых: в условиях слабой общей "статистической грамотности" среди инженерно–технического персонала требовались простые методы получения конкретных планов выборочного контроля, а все прочие «нагромождения» экономического, правового и административного характера техническим специалистам только мешают выполнять свои обязанности. Ошибочность такого подхода была достаточно быстро выяснена, о чем свидетельствует факт дополнения указанных стандартов ГОСТом 24660‑81, оптимизирующим планы выборочного контроля с учетом минимизации целевой экономической функции от затрат на выполнение контроля и потерь от пропуска дефектной продукции.

Наконец, буквально в последние годы в России были приняты стандарты серии ГОСТ Р 50779.70 и.50 группы. Причем.70 группа стандартов этой серии представляет собой практически аутентичный перевод стандартов ИСО, построенных на базе MIL STD (система AQL), а.50‑я – представляет совершенно новый подход, базирующийся на использовании доверительных интервалов в оценке качества контролируемых партий продукции (система ПРП).

Таким образом, в настоящее время существует, практически три системы статистических методов контроля качества:

1) стандарты серии ГОСТ 18… разработки 70^х‑80^х годов прошлого столетия;

2) стандарты серии ГОСТ Р 50779.70 ‑.76 системы AQL;

3) стандарты серии ГОСТ Р 50779.50 ‑.53 системы ПРП.

Но действующими являются только две последние, т.е. система AQL и система ПРП (стандарты серии ГОСТ 18… продолжают действовать в некоторых странах СНГ).

Дата добавления: 2014-01-15