Разладка процесса и критерии серий

Виды контрольных карт

С точки зрения теории вероятностей и математической статистики КК представляют собой графики временных рядов некоторого показателя Х с дополнительными вспомогательными линиями: контрольными и предупредительными границами. У всех карт осью абсцисс является время или заменяющая её характеристика, связанная с производственным циклом (например, номер выборки, дата, смена, канун или конец работы и т.п.). В качестве контролируемого параметра используется либо сам выходной параметр процесса Х, либо отражающая в полной мере его свойства достаточная статистика g(x) (см. п. 3.3), основанная на выборке. Контрольные и предупредительные границы, построенные по дисперсии контролируемого параметра s_Х или по дисперсии соответствующей статистики s_{g( x )}, являются обязательными атрибутами КК. Без контрольных границ графики временных рядов параметров нельзя называть КК.

Различаются КК прежде всего по применяемому контрольному параметру и по способу построения контрольных границ. Контролируемый параметр может быть количественным (измеримым) или альтернативным. При построении обычных КК принимают, что распределение контролируемого признака подчиняется (по крайней мере асимптотически) нормальному закону и, следовательно, для построения контрольных границ можно использовать правило «3s». Согласно этому правилу коэффициент k в формуле (8.1) для контрольных границ принимается равным 3 и равным 2 для предупредительных границ. Для расчёта контрольных границ специальных КК, таких как приёмочные и карты «с памятью», в контрольных точках которых используется информация предыдущих выборок (KUSUM-карты и EWMA-карты), требуются более сложные приёмы вычислений границ.

Как уже было отмечено ранее, когда точка на контрольной карте, соответствующая выборочному значению контролируемой характеристики оказывается вне ограниченной контрольными переделами области, это дает основания предполагать, что производственный процесс разладился. Кроме того, необходимо отслеживать появление систематической тенденции в расположении точек на контрольной карте, так как наличие такой тенденции может служить свидетельством тренда контролируемого параметра процесса. Статистические процедуры, используемые для отслеживания тенденций в поведении процесса, называются критериями серий или непараметрическими критериями, поскольку их использование возможно при любом распределении параметра.

Как и контрольные пределы, выраженные в единицах сигмы, критерии серий имеют в своей основе "статистическое" обоснование. Так, например, вероятность того, что любое выборочное среднее значение для -карты окажется выше центральной линии, равна 0,5 при следующих условиях:

1) в исходном состоянии производственный процесс находится в статистически управляемом состоянии, т.е. центральная линия контролируемой характеристики на КК соответствует нормальной работе процесса и «выходов» точек за контрольные границы не наблюдается;

2) средние значения следующих друг за другом выборок независимы.

При таких условиях для выборочного среднего значения шансы попасть выше или ниже центральной линии составляют 50 на 50. Поэтому вероятность того, что два следующих друг за другом выборочных средних окажутся выше центральной линии, будет равна 0.5, умноженному на 0.5, т.е. 0.25.

Соответственно, вероятность того, что выборочные средние, например, девяти последующих выборок (или серия из последовательных 9 точек на контрольной карте) окажется с одной стороны от центральной линии, составит 0.5⁹ =.00195. Заметим, что это значение приблизительно равно вероятности того, что отдельное выборочное среднее значение не попадет в интервал, ограниченный контрольными пределами в 3- сигма (при условии нормального распределения выборочных средних и статистической устойчивости работы производственного процесса). Поэтому, в качестве еще одного индикатора разладки производственного процесса можно рассматривать ситуацию, когда девять последовательных выборочных средних находятся с одной стороны от центральной линии. Имеется аналогичная статистическая интерпретация и других, более сложных положений точек на КК.

Удобнодля задания критериев поиска серий область контрольной карты над центральной линией и под ней делится не на две, а на три "зоны", как показано на рисунке 8.2.

По умолчанию, зона А определяется как область, расположенная на расстоянии от 2 до 3 сигма по обе стороны от центральной линии. Зона В определяется как область, отстоящая от центральной линии на расстояние от 1 до 2 сигма, а зона С - как область, расположенная между центральной линией по обе ее стороны и ограниченная прямой, проведенной на расстоянии одной сигма от центральной линии.

Ниже рассмотрены критерии серий, которые имеют чёткое статистическое обоснование. Ошибка первого рода при принятии решений по приведённым в этом разделе критериям, кроме специально оговорённых случаев, соответствует правилу «3s» для двустороннего случая (не превышает ~0,00135). В литературе и в стандартах (см., например, ГОСТ Р 51814.3) приводятся другие критерии, к сожалению чаще всего, без указания на их статистическое обоснование.

9 точек в зоне С или за ее пределами (с одной стороны от центральной линии). Если этот критерий выполняется (т.е. если на контрольной карте обнаружено такое расположение точек), то делается вывод о возможном изменении среднего значения процесса в целом. Заметим, что здесь делается предположение о симметричности распределения исследуемых характеристик качества вокруг среднего значения процесса на графике. Но это условие не выполняется, например, для R-карт, S-карт и большинства карт по альтернативному признаку. Тем не менее, данный критерий полезен для того, чтобы указать занимающемуся контролем качества инженеру на присутствие потенциальных трендов процесса.

6 точек монотонного роста или снижения, расположенные подряд. Выполнение этого критерия сигнализирует о сдвиге среднего значения процесса. Часто такой сдвиг обусловлен изнашиванием инструмента, ухудшением технического обслуживания оборудования, повышением (или снижением) квалификации рабочего и т.п. (эта ситуация представлена на рис. 8.2).

14 точек подряд в "шахматном" порядке (через одну над и под центральной линией). Если этот критерий выполняется, то это указывает на действие двух систематически изменяющихся причин, которое приводит к получению различных результатов. Например, в данном случае может иметь место использование двух альтернативных поставщиков продукции или отслеживание двух различных альтернативных воздействий на процесс.

2 из 3-х расположенных подряд точек попадают в зону A или выходят за ее пределы. Этот критерий служит "ранним предупреждением" о начинающейся разладке процесса. Заметим, что для данного критерия вероятность получения ошибочного решения (критерий выполняется, однако процесс находится в нормальном режиме) в случае Х-карт составляет приблизительно 2 %.

4 из 5-ти расположенных подряд точек попадают в зону B или за ее пределы ( т.е. в зону А или далее). Как и предыдущий, этот критерий может рассматриваться в качестве индикатора ("раннего предупреждения") о возможной разладке процесса. Процент принятия ошибочного решения о наличии разладки процесса для этого критерия также находится на уровне около 2%.

15 точек подряд попадают в зону C (по обе стороны от центральной линии). Выполнение этого критерия указывает на более низкую изменчивость по сравнению с ожидаемой, т.е. той, на основании которой были рассчитаны контрольные пределы. В этом случае есть все основания пересчитать контрольные и предупредительные границы.

8 точек подряд попадают в зоны B, A или выходят за контрольные пределы, по обе стороны от центральной линии (без попадания в зону C). Выполнение этого критерия служит свидетельством того, что различные выборки подвержены влиянию различных факторов, в результате чего выборочные средние значения оказываются распределенными по бимодальному закону с двухгорбным распределением. Такая ситуация может сложиться, например, когда отмечаемые на -карте выборки изделий были произведены двумя различными станками, один из которых производит изделия с значением контролируемой характеристики выше среднего, а другой - ниже.

Дата добавления: 2014-01-15