Перемещения при изгибе. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки. Перемещения в типовых балках

Перемещения в балках при изгибе

Лекция 11

Рассмотрим деформацию балки при плоском изгибе. Ось балки под действи-ем нагрузки искривляется в плоскости действия сил (плоскость x 0 y), при этом поперечные сечения поворачиваются и смещаются на некоторую вели-чину. Искривленная ось балки при изгибе называется изогнутой осью или упругой линией.

Деформацию балок при изгибе будем описывать двумя параметрами:

1) прогиб (y) – смещение центра тяжести сечения балки по направлению, перпендикулярному к ее оси.

Не путать прогиб y с координатой y точек сечения балки!

Наибольший прогиб балки называется стрелой прогиба (f = y_max);

2) угол поворота сечения () – угол, на который сечение поворачивается относительно своего первоначального положения (или угол между касательной к упругой линии и первоначальной осью балки).

В общем случае величина прогиба балки в данной точке является функцией координаты x и может быть записана в виде следующего уравнения:

.

Тогда угол между касательной к изогнутой оси балки и осью x будет опреде-ляться из следующего выражения:

.

Ввиду малости углов и перемещений, можем считать, что

угол поворота сечения есть первая производная от прогиба балки по абсциссе сечения.

Дата добавления: 2014-01-20