Математичне забезпечення САПР

Модель (modus, modulus – міра, образ, спосіб).

Вимоги до математичної моделей:

Ø універсальність

Ø адекватність

Ø точність

Ø економічність

Степінь універсальності моделі характеризує повноту відображення в моделі властивості реального об’єкту.

Адекватність – здатність відображати задані властивості об’єкту з похибкою не вище заданої.

Точність оцінюється степенем збігу значень параметрів реального об’єкта та значень параметрів розрахованих за допомогою моделі.

Економічність характеризується затратами обчислювальних ресурсів на її реалізацію.

Структурні моделі бувають: геометричні та топологічні.

В топологічних моделях відображаються склад та взаємозв’язки елементів об’єкту.

Топологічні моделі підрозділяються на такі форми: графіки, таблиці, списки і т.д.

Геометричні моделі можуть бути:

Ø аналітичні; алгебраїчні; каркасні; кінематичні тощо.

На мікро рівні відбуваються фізичні процеси, що протікають в непереривних просторі та часі.

На макрорівні використовують збільшену степінь дискретизації простору за функціональною ознакою. При цьому вони використовуються для аналізу як динамічних так і усталених об’єктів.

Якщо у нас кількість об’єктів перевищує 1000 ми переходимо до мета рівня.

Бувають моделі для компонентів та зв’язків між ними, компонентна та топологічна моделі відповідно.

Набір компонентів, що працюють сумісно і виконують загальну функцію називається системою. У техніці – технічною системою.

Математичні моделі проявляють себе у певних галузях людської діяльності. До них можна віднести такі розділи науки:

1. Теорія автоматичного управління;

2. Теорія інформації;

3. Теорія автоматів;

4. Теорія алгоритмів та програмування;

5. Теорія обчислювальних машин;

6. Математична лінгвістика;

7. Методи оптимізації;

8. Дискретна математика;

9. Теорія випадкових процесів;

10. Теорія дослідження операцій;

11. Теорія ігор тощо.

Ці галузі науки включає в себе кібернетика.

До математичного забезпечення відносять математичні моделі САПР, чисельні методи та алгоритми вирішення певних конкретних процедур.

Вимоги:

- адекватність – відповідність моделі об’єкту

- економічність – мінімальні затрати

- точність – ступінь відповідності оцінок властивостей об’єкту і моделі

Бувають різні рівні моделей:

- мікрорівневі – система досить проста, описується за допомогою диференційних рівнянь з області математичної фізики у вигляді часткових похідних та накладання крайових умов (аналіз міцності будівель, дослідження процесів у рідинах)

- макрорівневі – в цьому випадку допускається дискретизація простору, можливо, використовувати теорію автоматів і моделі, які називаються зосередженими, що являють собою системи алгебраїчних та диференційних рівнянь, в яких залежною зміною буде час (дослідження процесів у пристроях, приладах та вузлах, число компонентів та ін.)

- при збільшенні кількості числа компонентів переходять на функціонально-логічний або мета рівень – дискретний процес, де описується множина станів самого об’єкту.

Кібернетика – наука про процеси управління в складних динамічних системах, що базується на теоретичних основах математики та логіки із застосуванням обчислювальної техніки. Основою кібернетики є математичне моделювання систем та процесів управління. Основними складовими частинами є:

- теорія інформації

- теорія алгоритмів

- теорія автоматики

Математичний апарат кібернетики досить широкий, тут використовуються теорія ймовірності. теорія функцій, математична логіка та ін..

Кібернетика вивчає загальні властивості, які притаманні різним системам. Ці властивості проявляються як в живій і в неживій природі, так і світі техніки і колективі людей. Також кібернетика вивчає властивості моделювання. для того. щоб більш-менш точно описати діяльність мозку.

Дата добавления: 2014-01-11