Сечения столкновений

Упругие, неупругие и сверхупругие столкновительные процессы

Тема 1. Кинетика плазмы.

Лекция 1

МИНИМАЛЬНЫЙ И РЕАЛЬНЫЙ ВАЛОВОЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОДУКТ.

При упругих столкновениях не происходит изменения внутренней энергии и структуры сталкивающихся частиц. Происходит обмен импульсами и изменение направления движения частиц.

При неупругих столкновениях происходит изменение внутренней энергии

(возбуждение, ионизация, диссоциация) за счет кинетической энергии сталкивающихся частиц.

При сверхупругих столкновениях кинетическая энергия увеличивается за счет внутренней энергии (рекомбинация, химические реакции).

Основная характеристика столкновения – сечение. В простейшей модели, где частицы представляются в виде шариков радиусом r₀, сечение . Для атома водорода r₀ = 0.53 10^-8 см и s = 0.88 10^-16 см². Если частица движется в среде из таких частиц со скоростью V, она будет испытывать столкновения с частотой с^-1.

В плазме частицы имеют разные скорости, характеризующиеся функцией распределения частиц по скоростям f(V). Эффективную частоту столкновений можно найти путем усреднения: (1)

V_por – пороговая скорость соответствующего процесса.

В плазме с Максвелловской функцией распределения средняя скорость частиц

. Для электронов это V_e = 4.2 10⁷ T_e^1/2 см/с, для тяжелых частиц – атомов и молекулсм/с. Так что частота столкновений электронов с атомами нейтрального газа n_em ~ 4 10^-9 T_e^1/2 N, а для тяжелых частиц n_mm ~ 10^-10 (T/M)^1/2 N. Поэтому электроны начинают сильно влиять на процессы в нейтральном газе уже при концентрации в несколько процентов.

В случае столкновений заряженных частиц модель твердых шариков не годится. Взаимодействие зарядов по закону Кулона зависит от расстояния между зарядами и это необходимо учитывать. Задача эта достаточно сложная. Ее решение было найдено английским физиком Резерфордом. Мы рассмотрим наиболее простой случай, когда передаваемая при столкновении энергия мала по сравнению с первоначальной энергией частиц.

Пусть частица 1 с массой M₁ и зарядом q₁ = Z₁e налетает со скоростью V на неподвижную частицу 2 с массой M₂ и зарядом q₂ = Z₂e. Направление скорости V таково, что, если бы взаимодействия не было, частица 1 пролетела бы на расстоянии R от частицы 2. Расстояние R называется прицельным расстоянием. Сила Кулоновского взаимодействия между частицами . В силу симметрии компонента скорости V_x почти не изменяется. Изменение V_y можно оценить так:

V_y ~ . Угол отклонения . Отсюда можно найти R₁

и сечение (2)

Изменение энергии . Можно выразить σ через ΔЕ:

(3)

Характерной величиной сечения столкновения считается случай, когда угол отклонения θ~1 и

Из формул 2 и 3 видно, что

1. Сечение имеет величину масштаба πа² ~ 10^-16 см²
2. Сечение уменьшается с ростом энергии Е как Е²
3. Сечение пропорционально Z²
4. При уменьшении угла отклонения сечение расходится

Поэтому при расчете частоты столкновений нужно ограничить или минимальный угол отклонения, или максимальное прицельное расстояние R_max. В плазме естественной величиной для R_max может служить дебаевский радиус R_D. Это ограничение приводит к появлению кулоновского логарифма lnΛ = ln(R_D/R₁) и формула для частоты столкновений приобретают вид:

Кулоновский логарифм зависит от плотности и температуры плазмы, но довольно слабо. Обычно его величина лежит в диапазоне lnΛ ~ 10 - 20 и ее часто принимают просто равной 15. Так что на самом деле отклонение частиц скорее происходит в результате множества далеких столкновений с отклонением на небольшие углы.

Учет состава плазмы Z_eff

Частота соударений растет с увеличением заряда ионов как Z². Поэтому даже небольшая примесь ионов с большим Z приводит к существенному изменению частоты столкновений и всех величин, зависящих от нее: проводимости, диффузии, теплопроводности. Чтобы учесть вклад таких примесей вводится величина эффективного заряда плазмы Z_eff.

. Поскольку в силу квазинейтральности, можно выразить вклад примесей через их относительную концентрацию: . Здесь 1 - это вклад ионов водорода, а сумма берется по всем ионам примесей.

С помощью Z_eff можно принимать в расчетах плазму состоящей только из электронов и одного сорта ионов с зарядом Z_eff.

Как показывает мировой опыт экспериментов с плазмой, если не принимать героических усилий, Z_eff получается ~ 3 - 4. С помощью прогрева вакуумной камеры, многочасовой чистки разрядом и покрытия стенок бором удается снизить Z_eff примерно до 1.5 - 2.

Дата добавления: 2014-01-20