Этапы имитационного моделирования

1. Построение матем. описания процессов в системе, кот состоит из сов-ти аналитич. моделей – общематематическая модель системы.

2. Разработка алгоритмов, обеспечивающих имитацию процессов с логикой причинно-следственных связей (общий модельный алгоритм).

3. Реализация на ЭВМ программы имитационного моделирования, отладка, тестирование, эксплуатация.

Имитационная модель неспособна формировать свое собственное решение, как у аналитич. моделей, а м.б. лишь ср-ми и источниками информации д/анализа поведения реал. систем при принятии решений, сл. Имитац. моделирование – методология решения проблем в обл-ти исследования систем, основанную на экспериментировании с моделью реальной системы. Методологию применяют в след. случаях, когда:

1. Не сущ. законченной постановки задач на исследование, а идет процесс познания объекта моделирования.

2. Характер процессов, протекающих в модели, сложен и не позволяет описать их в единой аналитической форме.

3. У системы меняется «скорость» протекания процессов.

4. При изучении новых ситуаций в системе и оценке новых эл-в.

5. Требуется изучить поведение системы в усл. неопределенных исследований.

6. При подготовке специалистов и освоении новой техники.

Недостатки имитационного моделирования:

1. Большие затраты t, сил и ср-в.

2. Менее объективна, чем аналитическая модель.

3. Обманчивое впечатление реальность, при возможных серьезных ошибках.

4. Результаты носят частный хар-р в пределах заданных вариантов.

Не смотря на это, методология имитац. моделир-я востребована, сл. появляются новые инструменты, кот. позволяют сократить трудозатраты.

Этапы при создании имитационного моделирования:

1. Определение объекта имитации, внешней среды, целей моделирования, перечня показателей эффект-ти, основные ограничения.

2. Опред. типа, состава, структуры, сходства эл-в, причинно-следственные связи.

3. Формализация системы на основе построения блочной модели функционирования.

4. Составление логического описания моделируемых процессов

5. Программирование

6. Проверка адекватности – серия испытаний

7. Постановка, организация, оптимизация модельного эксперимента.

8. Реализация планов эксперимента, получение первичных данных.

9. Анализ результатов, выводы.

Процесс функционирования большинства систем при взаимодействии с внешней средой носит вероятностный хар-р. Д/таких систем м. воспользоваться Методом статического имитационного моделирования, в основе кот.:

1. Проведение большого кол-ва одинаковых по исходным данным испытаний.

2. Формирование на этой основе независимых реализаций случ. величин.

3. Статистич. обработка реализаций д/получения статистически значимых выводов.

При построении имитационного моделирования исп. 3 представления о времени:

1. Реальное t системы.

2. Модельное t.

3. Машинное время имитации, отражающее затраты ресурса времени ЭВМ на организацию имитации.

При построении модели системы описания динамики системы, реализация алгоритма м.б. использованы след. способы:

1. Способ описания динамики на основе просмотра активности.

2. Способ, основанный на составлении расписания событий (фиксированные в модели мгновенные изменения состояния компонента системы).

3. Транзактный способ (заявка на обслуживание, кот. поступает на вход системы, обрабатывается и покидает систему).

4. Агрегатный способ (компоненты обмениваются информацией м/у собой, при этом каждый модуль имитац. моделирования строится на основе унифицированной матем. схемы - агрегата).

5. Процессный способ – у к-го компонента сущ. послед-ть выполнения операций. (Процесс – логически связанный набор активностей, которые повторяются в процессе функционирования системы).

Методы для проверки адекватности имитационной модели:

1. Метод предельных точек – проведение мод. эксперимента используя такие данные, при кот. конечный результат м. проверить аналитич. методом.

2. Метод проверки преобразований от входа к выходу, -исп-ние спец. датчиков на входах и выходах основных модулей и узловых точек.

3. Метод верификации – сравнение данных имитац.мод-я с данными натурного эксперимента или др. моделей.

4. Метод получения статистически значимых выводов отн-но данных, кот. получаются в процессе имит. моделирования. (Анализ степени однородности данных).

Планирование эксперимента:

o Стратегическое – планиров-е сов-ти экспериментов с разл. исх. данными.

o Тактическое – обесп-ет оптимизацию стат. испытаний, минимизация их объема.

При фиксировании исходных данных модел. эксперимент состоит из серии повторяющихся имитаций процесса функцион-я системы, что позволяет получить картину ее эфф-ти, учитывая случ. хар-р протекания процессов. Матем. постановка стратегич. планир-я основ-ся на исп-нии факторного и регрессионного анализа. Для этого необх.

1. Набор факторов (независим. переменных) и откликов на них.

2. Кол-во различных знач., кот. м. принимать фактор.

3. Различные комбинации факторов (набор знач. и кол-во).

Если учесть все возможные сочетания уровней факторов, то получается полный факторный эксперимент, т.к. при этом наблюдается быстрый рост числа экспер-в, то чаще удается реализовать только их часть – дробная часть.

Тактическое планирование сводится к решению двух типов задач:

1. Опред. нач. усл-я д/исследов. влияния на установления стационарного режима работы модели. (исп. эвристический подход)

2. Уменьш. погрешности при сохранении объема испытаний имитац. модели. (сводится к опред-ю V испытаний).

Этап обработки и интерпретации имитационного моделирования

Обработка результатов данных эксперимента подразделяется на:

· Предварительная (первичная) – направлена на регистрацию и накопление массивов данных, полученных в ходе эксперимента.

В ходе первичной обработки решаются задачи:

1. Обнаружение и исключение грубых ошибок.

2. Сортировка и объединение данных.

3. Сжатие и представление данных в виде, удобном д/комп. обработки.

· Основная (вторичная) – получение выводов и заключение на основе анализа статистич. материала, получ. в процессе предварит.обработки.

В ходе вторичной обработки решаются задачи:

1. Проверка гипотезы о тождест-ти законов распределения в двух выборках значений случ. величин, получ. входе имитац. модел-я.(д/решения исп-ся критерий сравнения наиб. разности эмпирич. ф-й распределения в допустимом пороге)

2. Проверка гипотезы о тождест-ти эмпирич. и теоретич. законов распред-я. (критерий наиб. разности эмпирич. и теоретич. ф-й, кот. срав-ся с пороговым значением)

3. Проверка гипотезы о наличии статистич. связи м/у случ. величинами на основе наблюдений, получ. в ходе моделирования.(Проверка сводится к определению нормированного коэфф-та).

Языки и инструментальные ср-ва имитационного моделирования

1. Унифицированные языки высокого уровня.

2. Специализированные языки имитац. моделирования.

3. Встроенные инструментальные ср-ва.

Яз. имитац. моделир-я – проблемно-ориентированные аналоговые ср-ва, позволяющие описывать системы в терминах и категориях, опир-ся на общепринятую методологию и технологию процесса имитации, типовые матем. схемы эл-в системы и их взаим-вие.

Примеры языков имитац. моделирования:

o Симула – реализует процессный способ описания системы.

o GPSS – спец. разработан д/построения имит. моделей дискретных систем д/описания простр-но-временного движения объектов (системы масс-го обслуж-я).

o Моделика – реализует принцип объектно-ориентированного программирования, д/моделир-я больших сложных, физически разнородных систем.

Современные тенденции – совмещение ср-в имит. моделир-я и CASE-технологий, к кот. относят любое программное ср-во, автоматизир-е сов-ть этапов жизненного цикла ПО, обладающее след. свойствами:

1. Мощные графич. ср-ва д/функц-го, структур-го и документиров-го описания.

2. Способность к интеграции отд. компонентов д/исследований.

3. Возможность использования хранилища проектной давности.

Инструменты имитац. моделирования позволяют:

1. Моделировать быстрее при пом. визуальных, гибких, расширенных, повторно-используемых объектов.

2. Моделировать точнее.

3. Создавать интерактивную 2D и 3D анимацию.

4. Использовать графическое задание модели.

5. Увеличить жизненный цикл модели, подстраивая к измен-ся усл-ям.

6. Исп-ть мощный арсенал б/анализа и анализации непосред-но и в 3D обработке.

7. Эффективно интегрировать модели с различным ПО.

Транспортная задача

- широкий круг задач не только транспортного хар-ра, распределение ресурсов, наход-ся у неск. поставщиков, д/другого произвольного числа потребителей. Д/перевозчиков наиболее часто отн-ся к транспорту:

1. Привязка потребителей к ресурсам производителей.

2. Привязка к пунктам назначения пунктов отправления.

3. Взаимопривязка грузопотока прямого и обратного направления.

4. Оптимальное распределение V выпуска промышл. продукции м/у изготов-ми.

< модель привязки к пункту назначения.

Известны: пункты отправления и назначения, объемы отправления по к-му пункту, потребность в грузе, стоимость доставки по каждому варианту. Н. оптимальный план перевозок с min транспортными издержками.

Тр. задача закрытая - ∑V отправл. грузов= ∑V потреб-ти в этом грузе, т.е. ∑ai=∑bj (m – число поставщиков, n – число потребителей).

Если это условие невозможно – открытая тр. задача.

При разработке модели вводят ограничения:

1. Все грузы из i-пунктов д.б. отправлены ∑xij=ai, i=1,m

2. Все j-потребители д.б. обеспечены грузом в полном V ∑xij=bj, j=1,n

3. ∑ отправления д.б. равны ∑V назначения ∑ai=∑bj

4. Д. вып-ся усл. не отрицательности переменных xij≥0, i=1,m, j=1,n

Перевозки необходимо осущ-ть с min транспортными издержками (целевая ф-я)

Zmin=∑∑cijxij, где cij – стоим-ть доставки по к-му варианту, xij – V доставки.

Если тр. задача открытая ее надо привести к закрытой:

1. Если потребность пунктов назначения превышает запасы пунктов отправления, то вводится фиктивный поставщик с недостающим V отправления.

2. Весь запас поставщиков > потребности, то ввод-ся фикт. потребитель.

Особенности транспортной задачи:

1. Распределению подлежат однородные ресурсы.

2. Условие задачи хар-ся ур-ми, где переменные выр-ся в одинак. ед.измерения.

3. Во всех уравнениях коэфф-ты при неизвестных =1.

4. Каждая неизвестная встречается только в 2х уравнениях системы ограничений.

Алгоритм решения задачи методом потенциалов (этапы):

1. Разработка начального плана (опорного решения).

2. Расчет потенциалов.

3. Проверка плана на оптимальность.

4. Поиск max звена не оптимальности (если п.3 не выполнен)

5. Составление контура перераспределения ресурсов.

6. Определение min эл-та в контуре перераспр-ния и перераспр. ресурсов по контуру.

7. Получение нового плана.

Эта процедура повторяется несколько раз, пока не будет найдено оптимальное решение. Алгоритм остается неизменным.

Методы отыскания начального плана:

1. Метод С-З угла

2. Метод min стоимости

3. Метод двойного предпочтения

Метод потенциалов позволяет за конечное число планов найти оптимальный. (Метод Фогеля) Метод потенциалов разработан д/классич. транспорт. задач, но такие встречаются редко, приходится вводить ряд ограничений.

В экономике организации встреч-ся норма задач, кот. м.б. сведены к транспортной задаче:

1. Отд. поставки от опред. поставщиков некот. потребителями д.б. исключены из-за отсутствия необх. усл. хранения, перегрузки коммуникаций, и т.д.

2. Организ. необх. опред. min ∑затраты на пр-во и транспортировку продукции. М. оказаться экономич. более выгодным доставлять сырье из более отдал. пунктов, но при < себест-ти. Критерий оптимальности принимает ∑ затрат на пр-во и тран-ку.

3. Ряд трансп. маршрутов имеют ограничения по пропускной спос-ти.

4. Поставки по определ. маршрутам обязательны и обязат. д. войти в оптим. план.

5. Экономическая задача не является транспортной. (Пр. – распределение произв. изделий м/у предприятиями).

6. Необходимость max-ть целевую ф-ю задачи транспортного типа.

7. Необходимость в одно и то же t распределить груз различного рода по потребителям – Многопродуктовая транспортная задача.

8. Доставка грузов в краткий срок. (Метод потенциалов не пригоден, решается с пом. спец. алгоритма).

Транспортная задача в сетевой подстановке

- если условие транспортной задачи задано в виде схемы, на кот. изображены поставщики, потребители и связыв. их дороги, указаны величины запасов груза и потребностей в нем и показатели критерия оптимальности (тарифы, расстояния).

В вершинах (узлах) сети изображают поставщиков и потребителей. Запасы груза считают положительными, а потребности отрицательными числами. Ребра (дуги) сети – дороги.

Решение трансп. задачи в сетевой постановке основано на методе потенциалов и нач-ся с построения начального опорного плана, который должен удовлетворять требованиям:

1. Все запасы должны быть распределены, а потребители удовлетворены.

2. Для каждой вершины должна быть указана поставка груза (+ или -)

3. Общее количество поставок должно быть на 1 меньше числа вершин.

4. Стрелки, которыми обозначают поставки, не д. образовывать замкн. контур.

Затем план проверяют на оптимальность, для чего вычисляют потенциалы. Получают новый план и снова исследуют на оптимальность. Определяют значение целевой функции.

В случае открытой модели вводят фиктивного потребителя или поставщика.

Система массового обслуживания (СМО)

Часть процесса, в кот. возникают запросы – обслуживаемая система, удовлетв-щая запросы – обслуживающая. Их сов-ть – Система массового обслуживания (СМО).

Первая задача теории СМО была рассмотрена сотрудником телеф. копании в 20-х годах 20 века д/упорядочения работы телеф. сети и д/разработки методов, позволяющих повысить качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств. В дальнейшем оказалось, что ситуации, возникающие на телефонных станциях, являются типичными не только для телефонной связи. Так работа морских и речных портов, магазинов, автозаправок, и т.д. может быть охарактеризована в рамках теории СМО.

СМО – совокупность приборов, каналов, линий обслуживания, на которые в случайные или детерминированные моменты времени поступают заявки на обслуживание.

Предмет теории СМО – построение матем. моделей, связ. зад. условия работы СМО (число каналов, их производительность, правила работы, характер потока заявок) с показателями эффективности СМО, кот. характ-ют спос-ть справляться с потоком заявок.

Такими показателями могут быть:

· Среднее число заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени.

· Среднее число заявок в очереди.

· Среднее время ожидания обслуживания и др.

СМО предназначено для обслуживания потока заявок или требований, поступающих в произв. мом. t. Каждая СМО Є из обслуживающих единиц – каналов обслуживания. Заявка – запрос на выполнение работы в теории СМО.

Источник требований – эл-т в случае одного требования.

По количеству источников требований систему делят на:

· Системы с неограниченным числом.

· Системы с ограниченным числом.

Обслуживание – выполнение работ по удовлетворению поступившего требования.– Обслуживающий аппарат/канал обслуживания - объект, выполняющий обслуживание требования.

Поток – последовательность событий.

Поток требований – поток, состоящий из требований на обслуживание.

Входящий поток – поток требований, которые обслужены.

Каждое требование поступает на свой канал, где выполненная операция обслуживания заявки продолжается некоторое время, после чего канал освобождается и готов к приему след. заявки. Случайный хар-р потока заявок и t приводит к тому, что в некоторые мом. t на входе СМО скапливается излишне большое кол-во заявок. При этом они либо становятся в очередь или покидают СМО не обслуженными. Возможно, что в момент времени СМО будет работать с min нагрузкой или простаивать.

Случайный процесс – процесс изменения во времени состояния к.-либо системы, в соответствии с вероятностными закон-ми, что характерно для функционирования СМО.

Поток событий – послед-ть однор-х событий, след. один за другим в случайные мом. t.

Интенсивность – частота появления событий в единицу времени.

Стационарный поток событий - если его вероятностные хар-ки не зависят от t.

Поток событий без последствия – если для любых двух различных промежутков t число событий на одном не зависит от числа событий на другом.

Поток событий ординарный – если вер-ть попадания в малый промежуток t двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с одним.

Простейший поток событий (стационарный, Пуассоновский) – такой при условии, что он

· Стационарен

· Ординарен

· Без последствий

Время обслуживания – период, в теч. кот. удовлетв-ся требование на обслуживание.

Время ожидания – период времени от момента поступления требования в систему до начала обслуживания.

Время пребывания требования в системе – время ожидания и обслуживания.

Находящиеся в СМО заявки м. либо ожидать обслуживания, или находиться под обслуживанием. Часть заявок, ожидающих обслуживания, образуют очередь.

Дисциплина обслуживания – сов-ть правил, по кот. из очереди выбирают требования для обслуживания. Эти правила могут быть самыми различными.

В матем. методах СМО в правилах формирования очереди имеют особенности:

· max допустимое число заявок, кот. м. находиться в очереди.

· cпособ выбора заявок из очереди для обслуживания по мере появления свободных каналов.

Если число мест в очереди является конечным, то могут происходить отказы в обслуживании (система с отказами). Если число мест в очереди не ограничено, то СМО – система с ожиданием.

Для систем с потерями важнейшей характеристикой является вероятность отказа в обслуживании (средняя доля требований, получивших отказ). Вер-ть отказа определяет, в какой степени данная система обслуживания способна удовлетворять поступающий поток требований. В системах обслуживания с ожиданием осн. критериями эфф-ти явл. средняя длина очереди и среднее t ожидания требованием начала обслуживания.

Примеры СМО:

· АЗС.

· Производственный конвейер.

· Складские и снабжен-сбытовые организации в ожидании разгрузки/погрузки транспортных ср-в.

Классификация СМО

1. По характеру источника требований:

· с конечным (замкнутая СМО).

· с бесконечным кол-вом требований на входе (разомкнутая СМО).

2. По дисциплине обслуживания:

· в порядке поступления

· в случайном порядке

· с приоритетом

3. По характеру организации:

· с отказами

· с ожиданиями

· с ограничением ожидания.

4. По количеству единиц обслуживания:

· Одноканальные

· Двухканальные

· Многоканальные

5. По числу этапов или фаз обслуживания:

· Однофазные

· Многофазные

6. По свойствам канала:

· Однородные (каналы имеют одинаковую хар-ку)

· Неоднородные (различные хар-ки)

Показатели эффективности работы СМО

1. Интенсивность потока обслуживания заявок

2. Коэффициент загрузки СМО

3. Вероятность образования очереди

4. Вероятность отказа системы

5. Пропускная способность

6. Среднее число заявок, находящихся в очереди

7. Среднее число заявок, обслуживаемых СМО

8. Среднее число заявок, находящихся в СМО

9. Среднее время заявки в СМО

10. Среднее время пребывания заявки в очереди

11. Среднее число занятых каналов.

Судить о качестве полученной системы нужно по сов-ти значений показателей. При анализе результатов моделирования важно обращать внимание на интересы клиента и владельца системы. В частности, следует min-ть или max-ть тот или иной показатель.

Многоканальная СМО с ограниченной очередью

Параметры СМО:

o Интенсивность потока заявок.

o Интенсивность потока обслуживания.

o Среднее t обслуживания заявки.

o Кол-во каналов обслуживания.

o Дисциплина обслуживания.

< СМО на примере работы АЗС. Несколько одинак. колонок, произв-ть кот. известна. Если колонки заняты, то обслуживание в очереди м. ждать не > 3х машин одновременно. Очередь считаем общей. Если все места в очереди заняты, то машина получает отказ в обслуживании.

Моделирование в логистике

Основные задачи логистического анализа:

1. Транспорт, перевозки.

2. Контроль запасов и производственных планов.

3. Управление продажами и заказами.

4. Обслуживание потребителей

5. Складские операции на региональных складах.

6. Управление складским хоз-вом.

7. Исследования в обл-ти логистики и совершенствование системы.

Универсальное ср-во методологии системного анализа – выделение структурных эл-в в процессе исследования логистических систем:

1. Цель.

2. Варианты достижения выбранных целей.

3. Требуемые ресурсы.

4. Логическая и математическая модели.

5. Критерий выбора наиболее предпочтительного варианта.

Логистические системы различают по признакам:

1. Состав

2. Назначение

3. Качество

4. Надежность

5. Экономичность

6. Размер

7. Компоновка

8. Степень дублирования

9. Эффективность

10. Результативность

11. Сложность

12. Связи

13. Организация

В зав-ти от уровня структуризации выделяют 3 класса логических систем:

1. Хорошо структурированные/количественно сформулированные.

2. Неструктурированные/качественно-выраженные.

3. Слабоструктурированные.

Д/решения научных и практических задач в области логистики прим. основные методы:

1. Методы системного анализа

2. Методы теории исследования операции

3. Кибернетические методы

4. Метод прогнозирования

5. Методы экспертных оценок

6. Методы моделирования

Они позволяют прогнозировать материал. потоки, создавать интегрирование систем управления и контроля, разрабатывать системы логистич. обслуживания, оптимизировать запасы. стремление автоматизировать решение логистич. задач привело к созданию и использованию экспертных систем в логистике.

Наиболее часть в логистике применяется имитац. моделирование, в кот. закономерности, определяющие количественное отношение остаются неизвестными, а сам логистический процесс остается «черным ящиком» или «серым ящиком».

К основным процессам имитац. моделирования отн-ся:

1. Конструирование модели реальной системы.

2. Постановка экспериментов на этой модели.

Цели моделирования:

o Определение поведения логистической системы.

o Выбор стратегии д/обеспеч. наиб. эфф-го функционирования логистич. системы.

Имитац. моделирование целесообразно исполнять, когда вып-ся условия:

1. Не сущ. законченой постановки задач или не разработаны аналитические методы решения сформулиров. матем. модели.

2. Аналитич. модель имеется, но процедуры сложны и трудоемки, сл. имитац. моделирование дает более простой способ решения задачи.

3. Аналитич. решения сущ., но их реализация невозможна из-за недостаточной математической подготовки персонала.

Преимущества имитац. моделирования:

1. Позволяет решать сложные задачи.

2. Позволяют учитывать случ. воздействия и факторы.

3. Воспроизводится функционирование системы во t.

4. Сохраняется логическая структура.

Недостатки имитац. моделирования:

1. Дорогостояще

2. Необходим высококвалифицированный специалист-программист.

3. Необходимо большое кол-во машинного времени.

4. Модель разрабатывается д/конкр. условий и не м. применяться д/похожих моделей.

5. Велика вероятность ложной имитации при незначит. изм-ях реал. условий.

Широкое применение в логистике нашли экспертные системы – спец. комп.программы, кот. помогают специалистам принимать решения, связ. с управлением материальным потоком.

Экспертная система позволяет:

1. Принимать быстрые и качественные решения в области управления материальными потоками.

2. подготовить опытных специалистов за отн-но короткий срок.

3. Сохранить ноу-хау компании.

4. Использовать опыт и знания высококвалифицированных специалистов на различных рабочих местах.

Недостатки экспертной системы:

1. Ограниченные воз-ти использования здравого смысла.

2. Невозм-но учесть все особенности в программе экспертной системы.

Основные принципы системного подхода

Системный подход – научное направление методологии научного познания, в кот. объект < как система.

Системный подход позволяет:

1. Изучать трудно наблюдаемые св-ва.

2. Улучшать направления внутри объекта.

3. Изучать их интегральные св-ва.

4. Изучать внутр.и внешние связи.

Функционирование логистических систем характеризуется жесткими связями, сл. принятие частных решений без учета общих целей функционирования логистической системы м. оказаться ошибочным. При формировании и моделировании логистических систем д. учитываться принцип системного подхода:

1. Принцип последовательного продвижения по этапам создания системы соблюдения этого принципа зн., что система сначала д. использоваться на макроуровне (во взаимоотношениях с окр. средой), а затем на микроуровне (внутри своей структуры).

2. Принцип согласования информационных, ресурсных и др. хар-к проектируемых систем. Сущ. 3 потока: материальный, финансовый и информационный.

3. Принцип отсут. конфликтов м/у целями отд. подсистем и целями всей системы.

В отличии от классического (слияние компонентов, разработанных отдельно), системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит конечная цель, ради кот. создается система.

Этапы формирования логистической системы д/системного подхода:

1. Цели функционирования.

2. Требования, которые может удовлетворить данная система.

3. Формируются подсистемы.

4. Синтез системы.

Дата добавления: 2014-01-20