Теплообмін випромінюванням

Теплове випромінювання являє собою процес поширення в просторі внутрішньої енергії випромінюючого тіла за допомогою електромагнітних хвиль. При розв’язанні задач застосовують поняття:

Потік випромінювання є величина енергії випромінювання W, віднесена до часу переносу t. - променевий потік .

Потік випромінювання, що проходить через одиницю поверхні, називається поверхневою густиною потоку або променевою енергією випромінювання:

або . (9.1)

Якщо величина для всіх елементів поверхні однакова, то .

Випромінювання однієї довжини хвилі чи в діапазоні називається монохроматичним. Поверхнева густина потоку випромінювання монохроматичного випромінювання: або . (9.2)

У загальному випадку енергія, випромінювана тілом при влученні на інші тіла, частково відбивається, частково поглинається і проходить крізь тіло (рис.9.1):

Е = Е_A + Е_R + Е_D, (9.3)

де Е_A – поглинена енергія; Е_R – відбита енергія; Е_D – енергія, що пройшла через тіло.

або , тоді . (9.4)

Рис. 9.1. Схема балансу променевої енергії

Цю формулу можна представити у вигляді:

(9.5)

де А – поглинальна здатність тіла; R – відбивна здатність тіла; D – пропускна здатність тіла.

Кожен з трьох доданків може дорівнювати одиниці:

· якщо А = 1, то R = 0 і D = 0 і тіло вважають абсолютно чорним;

· якщо R = 1, то A = 0 і D = 0 і тіло абсолютне біле;

· якщо D = 1, то A = 0 і R = 0 і тіло є абсолютно прозорим чи діатермічним.

Усі тіла в тому чи іншому ступені відбивають, поглинають чи пропускають енергію. Вони називаються сірими тілами.

Закони теплового випромінювання. Закон Планка. Поверхнева густина потоку монохроматичного випромінювання для абсолютно чорного тіла залежить від довжини хвилі і температури тіла (рис.9.2):

(9.6)

де С ₁ = 3,74 × 10^–16 Вт×м²; С ₂ = 1,44·10^-2 м·К; λ – довжина хвилі випромінювання.

а) б)

Рис.9.2. Спектри випромінювання абсолютно чорного тіла при різних температурах (а) і в порівнянні з спектрами випромінювання сірого тіла і газу (б)

Встановлена залежність має максимум, який з підвищенням температури зміщається і область більш коротких хвиль.

Закон Віна (закон зсуву). Зі збільшенням температури довжина хвилі, при якій поверхнева густина потоку монохроматичного випромінювання для абсолютно чорного тіла досягає максимуму зменшується:

l _mT = 2884 мкм·К, (9.7)

де l _m – довжина хвилі, при якій інтенсивність досягне максимуму.

Математичне вираження закону Віна одержують диференціюванням рівняння Планка, вважаючи отриману похідну рівною нулю: мм×К.

Довжина хвилі l_m, мм, що відповідає максимальному значенню :

l_m = 2,884 / T. (9.8)

Використовуючи закон зсуву Віна, можна вимірювати високі температури тіл на відстані, наприклад, розплавлених металів, космічних тіл і ін.

Закон Стефана – Больцмана (закон четвертих ступенів). Для абсолютно чорного тіла інтегральна густина випромінювання пропорційна четвертому ступеню температури ідеального випромінювача. Інтегральну щільність інтенсивності напівсферичного випромінювання одержують у результаті інтегрування рівняння закону Планка по довжині хвилі від 0 до :

, (9.9)

де Вт/м² – постійна Стефана – Больцмана.

Для практичних розрахунків математичне вираження закону представляється у вигляді:

, (9.10)

де , С ₀ = 5,67 Вт/(м²×К⁴) – постійна (коефіцієнт) випромінювання абсолютно чорного тіла.

Для сірого тіла закон Стефана – Больцмана має вигляд:

(9.11)

Для зручності розрахунків формулу представляють у вигляді:

(9.12)

де С – коефіцієнт випромінювання сірого тіла, Вт/(м²×К⁴).

Для оцінки радіаційних властивостей реальних тіл використовується поняття ступеня чорності e як відношення потоку випромінювання тіла до потоку енергії, що випускається ідеальним випромінювачем з тією же температурою й у те ж середовище:

. (9.13)

Для сірих тіл закон Стефана – Больцмана записують у вигляді:

(9.14)

де ε – ступінь чорності тіла; ε = С / С ₀; С ₀ – коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла.

Закон Кірхгофа. Відношення випромінювальної (Е) здатності до поглинальної (А) для всіх сірих тіл однакове і дорівнює випромінювальній здатності абсолютно чорного тіла Е₀ при тій же температурі і залежить лише від температури.

(9.15)

Закон Кірхгофа виводиться з розгляду променистого теплообміну між двома паралельними близько розташованими поверхнями, з яких одна сіра, а інша абсолютно чорна. Позначимо температуру, випромінювальну і поглинальну здатності цих поверхонь відповідно Т, Е, А; Т ₀, Е ₀, А ₀, причому Т > Т ₀.

Сіра стінка випромінює енергію і поглинає частину енергії, що випромінюється чорним тілом . Випромінювана сірим тілом енергія і відбита ним енергія потрапляють на чорне тіло і поглинаються ним. Результуюче випромінювання сірого тіла . При маємо , звідки:

або . (9.16)

Із законів Стефана-Больцмана і Кірхгофа слідує, що .

Звідки можна отримати:

. (9.17)

Випромінювання тіла в процесі променевого теплообміну. Тіло, яке приймає участь у променевому теплообміні крім власного випромінювання відбиває падаючу на нього енергію других тіл (рис.9.3):

(9.18)

Сума енергій власного і вибитого випромінювання становить ефективне випромінювання тіла:

. (9.19)

Рис.9.3. Схема для складання рівняння балансу енергії

Результуюче випромінювання (рис.9.3) є різницею між отримуваним і випускаючим тілом променевими потоками:

для площини а-а

для площини b-b

З цих рівнянь отримаємо:

; ; . (9.20)

Взаємне випромінювання двох тіл, одне з яких знаходиться в порожнині іншого. Кількість тепла, що передається від більш нагрітого тіла до менш нагрітого за допомогою випромінювання:

(9.21)

де Т ₁ і Т ₂ – температури більш і менш нагрітого тіла відповідно; F – поверхня випромінювання; τ – час; С ₁₂ – коефіцієнт взаємного випромінювання (приведений коефіцієнт); j – середній кутовий коефіцієнт, що враховує форму і розмір поверхонь, що беруть участь у теплообміні, їхнє взаємне розташування і відстань між ними (довідкова величина); С ₁₂ = ε ₁₂ С₀; ε ₁₂ – приведений ступінь чорності; ε ₁ і ε ₂ – ступінь чорності тіл 1 і 2.

Якщо поверхня випромінювання більш нагрітого тіла значно менше замкнутої довкола нього поверхні випромінювання твердого тіла, тобто F ₁ << F ₂, то С ₁₂ = С ₁.

Якщо тіло, що випромінює тепло, розміщене усередині іншого тіла, то j = 1 (рис.9.4). Тоді

, (9.22)

де індекс 1 відноситься до більш нагрітого тіла, індекс 2 – до менш нагрітого.

Рис.9.4. Теплообмін в замкненому просторі

Взаємне випромінювання двох паралельних однакових за розмірами пластин. Густина потоку результуючого випромінювання при передачі теплоти від більш нагрітої до менш нагрітої паралельних однакових за розмірами пластин:

. (9.23)

В свою чергу:

; . (9.24)

При усталеному режимі: .

З останніх чотирьох рівнянь отримаємо:

. Звідки: . (9.25)

Згідно законам Кірхгофа і Стефана-Больцмана: . (9.26)

Остаточно отримаємо: , (9.27)

де – приведена поглинальна здатність системи.

, де – приведений ступінь чорності.

Теплопередача – процес переносу тепла від одного теплоносія (гарячого) до другого (холодного) через стінку, що розділяє їх.

Запишемо вирази для густини теплового потоку при теплопередачі через плоску одношарову стінку (рис.9.5):

конвективна тепловіддача від середовища з більш високою температурою до лівої грані стінки

. (9.28)

передача тепла теплопровідністю через стінку товщиною d

. (9.29)

конвективна тепловіддача від правої грані стінки до другого (холодного) середовища

. (9.30)

При стандартній тепловіддачі усі три теплові потоки повинні бути однаковими і постійними у часі, тобто:

q₁=q₂=q₃=q. (9.31)

З наведених рівнянь знаходимо часткові температурні перепади:

, (9.32)

, (9.33)

. (9.34)

Знаходимо повний температурний перепад процесу теплопередачі складанням часткових перепадів і вирішенням системи рівнянь відносно теплового потоку:

. (9.35)

Позначимо і отримаємо рівняння теплопередачі через плоску стінку:

. (9.36)

Коефіцієнт пропорційності К, Вт/м²×К, називається коефіцієнтом теплопередачі.

Величина, зворотна коефіцієнту теплопередачі 1/К, називається повним термічним опором теплопередачі (R_пов).

. (9.37)

Величини , і називаються частковими опорами тепловіддачі (R ₁ і R ₃) і теплопровідності стінки (R ₂).

Якщо стінка складається із п шарів то можна записати:

, (9.38)

Тоді рівняння теплопередачі через плоску стінку набуде вигляду:

. (9.39)

Коефіцієнт теплопередачі через багатошарову плоску стінку становить:

. (9.40)

Визначивши кількість тепла, що передається від одного теплоносія до іншого, можна знайти значення температур на поверхнях стінки:

, (9.41)

. (9.42)

Теплообмінними апаратими або теплообмінниками називаються пристрої, призначені для передачі тепла від більш нагрітого теплоносія (рідини чи газу) до менш нагшрітого (рис.9.6).

а) б) в)

Рис.9.6. Схеми скруббера (а), обертального регенератора (б) і рекуперативного кожухотрубного теплообмінника.

При тепловому розрахунку рекуперативного теплообмінника (рис.9.7) основними розрахунковими рівняннями є:

рівняння теплопередачі для елемента поверхні теплообміну ; для всієї поверхні теплообміну , де і – середні значення коефіцієнтів теплопередачі і температурного напору всього теплообмінника.

рівняння теплового балансу за умови відсутності теплових втрат , де – масовий видаток теплоносія, кг/с; – питома ентальпія, Дж/кг; індекси 1 і 2 відносяться до гарячої і холодної рідини, одним штрихом позначені параметри на вході, двома – на виході апарата.

За вдсутності кипіння чи конденсації: , де і – середні теплоємності теплоносіїв.

Величина є теплоємністю масового видатку називається витратною теплоємністю.

З останніх двох рівнянь слідує: , де і – зміни температур гарячого і холодного теплоносіїв.

Рис.9.7. Зміна температури робочих тіл при прямотоку (а) і протитоку (б).

Для теплообмінного апарату з прямотоком (рис.9.7 а) тепловий потік, що передається через елемент поверхні:

. (9.43)

Температура гарячої рідини знижується на і холодної підвищується на . Відповідно:

Звідки і .

Зміна температурного напору визначиться рівнянням:

, де (9.44)

Підставляючи значення , отримаємо: .

Позначивши , перепишемо:

або , (9.45)

де і – температурні напори на вході і виході.

Перепишемо у вигляді і підставимо значення і : (9.46)

Тоді , але . Звідки . (9.47)

Аналогічну формулу можна вивести і для апарату з протитоком (рис.9.7 б):

. (9.48)

Для обох випадків можна записати: , де і – більший і менший температурні напори.

Знаючи величини , і можна обчислити поверхню теплообміну:

. (9.49)

Дата добавления: 2014-01-11