Мышление и язык. Понятие логической категории

Логика – это наука об общих структурах правильного мышления в его языковой форме.

Само слово «логика» происходит от греческого слова «логос», которое может быть переведено как «разум, понятие, рассуждение». Это слово также служило в качестве философского понятия, обозначающего единый закон, управляющий человеческим мышлением и определяющим порядок вещей в мироздании.

В наиболее широком понимании предмета, логика исследует структуру мышления, выявляет лежащие в основе человеческого мышления закономерности движения к истине.

Мышление человека неразрывно связано с языком. Языковые выражения – это та реальность, строение и способ употребления которой дает нам знание не только о содержании мыслей, но и об их формах и законах мышления. Все выражения языка можно разбить на классы таким образом, что замена одного выражения другим из такого же класса не делает осмысленный текст бессмысленным, но если выражение заменить другим из другого класса, осмысленный текст станет бессмысленным. Арифметическое выражение «3 + 2 = 5» является осмысленным и истинным. Оно останется осмысленным, хотя и станет ложным, если число «2» заменить любым другим. Но оно перестанет быть осмысленным, и, вместе с тем, станет ни истинным, ни ложным, если вместо «2» поставить, например, знак деления или умножения.

Предельно общие классы таких взаимозаменяемых выражений называются логическими категориями. Соответственно, число «2» и знак деления или умножения соотносятся с различными логическими категориями.

Основными логическими категориями являются высказывания, имена и функторы.

Высказывание (в элементарной, т.е. двузначной логике) – это предложение, выражающее мысль, которая является истинной либо ложной. Истинность и ложность являются логическими значениями высказывания.

Имя – это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет мысли и используемое в качестве логического подлежащего или логического сказуемого в высказываниях типа: «А есть В».

Функтор – выражение, которое на основе других выражений, называемых аргументами, образует новое, более сложное осмысленное выражение. Выделяют разные виды функторов, на основании: а) логической категории выражения, образуемого с помощью функтора, б) числа аргументов, в) логической категории аргументов. Различают унарные, одноаргументные, и бинарные, двухаргументные функторы. К первым относятся выражения типа «неверно, что», ко вторым «и, или, либо, если, то; если, и только если». Перечисленные функторы называются логическими союзами.

Среди функторов особое место принадлежит именным функциям, пропозициональным функциям и операторам.

Именная функция – это выражение, содержащее переменные и превращающееся в имя при подстановке вместо переменных соответствующих аргументов.

Пропозициональная функция – выражение, содержащее переменные и превращающееся в высказывание при подстановке вместо переменных соответствующих аргументов.

Пропозициональная функция, аргументами которой являются имена, называется предикатом. Примером пропозициональной функции служит выражение «Если p то q», которое превращается в высказывание, если вместо p подставить высказывание «идет дождь», а вместо q – «улицы мокрые».

Пропозициональная функция, аргументами которой являются имена, называется предикатом. Предикат превращается в высказывание не только подстановкой имен вместо переменных. Например, предикат «х открыл Америку» превратится в высказывание, если ему предпослать выражение «для некоторого х верно, что» или «для всякого х верно, что». В первом случае мы получим истинное, во втором – ложное высказывание.

Выражение «для некоторого х верно, что» или «существует х» называется квантором существования и обозначается $х.

Выражение «для всякого х верно, что» называется квантором общности и обозначается "х.

Операция, когда предикату предпосылается квантор, называется квантификацией. Принято считать, что при квантификации квантор с переменной x (или y, z, др.), связывает одноименную переменную предиката. Такая переменная называется связанной. Переменная, не связанная квантором, называется свободной. Например, в предикате «$x$y (x сильнее y в z)», который читается «Существуют такие x и существуют такие y, что x сильнее y в z», переменные x и y – связанные, а z – свободная. Если кванторы связывают не все переменные, выступающие в предикате, то он не превращается в высказывание, а остается предикатом.

При введении переменных устанавливаются (иногда неявно), какого рода постоянные – конкретные имена, высказывания функторы можно подставлять вместо тех или иных переменных. Постоянные, которые можно подставлять вместо переменной называются значениями этой переменной, а множество таких постоянных – областью значений переменной. Значениями переменной также часто называют предметы, обозначаемые постоянными, а областью значений переменной – множество таких предметов.

Различаются: а) пропозициональные переменные, значениями которых выступают высказывания – p, q, r, … p1, q1, r1, …; б) индивидуальные переменные, т.е. переменные, значениями которых являются имена индивидуальных предметов x, y, z, … x1, y1, z1, …; в) предикатные переменные, т.е. переменные, значениями которых являются имена свойств и отношений P, Q, R, … P1, Q1, R1, ….

Кроме кванторов общности и существования есть другие выражения, связывающие переменные и объединенные общим названием «операторы». Например, выражение «множество таких x, что» называется оператором абстракции, выражение «тот x, который» – оператором дескрипции.

Дата добавления: 2014-01-20