Различные виды средних величин и способы их расчета

№ п/п	Наименование средней величины	Формулы для расчета средних величин
Степенные средние	Простые средние	Взвешенные средние
1.	Средняя арифметическая
2.	Средняя квадратическая
3.	Средняя гармоническая
4.	Средняя геометрическая		=
5.	Обобщенная степенная средняя
Структурные средние
6.	Мода (Мо)	Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака, то есть такое значение xi^*,для которого частота mi максимальна
7.	Медиана (Ме)	Медиана – это условная величина, которая делит всю статистическую совокупность обследованных единиц примерно на две равные части (по сумме частот). Значения признака у единиц в первой части совокупности меньше медианы, а во второй части – больше

Каждая из приведенных в табл. 4.1 средних величин имеет свои области применения, то есть используется в различных случаях. Наиболее часто в статистических расчетах используется средняя арифметическая, причем наиболее целесообразен ее «взвешенный» вариант, поскольку он учитывает, насколько часто в данном вариационном ряду встречается данное значение признака.

Средняя квадратическая обычно используется в расчетах одного из показателей вариации (среднего квадратического отклонения) – о котором речь пойдет в следующем разделе главы.

Средняя гармоническая используется в тех случаях, когда нет возможности подсчитать частоты m_i отдельных значений признака (отсутствуют соответствующие данные). Достаточно часто такое встречается в статистике торговли – например, имеются данные об общем объеме товарооборота (то есть о продаже товаров в стоимостном выражении), но нет данных о физическом объеме продажи отдельных видов товаров (то есть в натуральном выражении).

Средняя геометрическая используется при расчете средних показателей динамики (темпов роста или прироста), о которых речь пойдет ниже.

Вводя в формулу обобщенной степенной средней различные значения показателя степени, мы можем получить другие, частные виды средних величин. Расчет различных видов средних величин более подробно изучается на практических занятиях.

Для расчета простой и взвешенной средней арифметической (по признаку x) обычно строится вспомогательная таблица следующего вида (табл. 4.2):

В табл. 4.2 те же обозначения, что и в табл. 4.1.

Таблица 4.2

Вспомогательная таблица для расчета простой
и взвешенной средней арифметической

Значения признака	Частоты повто­ряе­мости	Произведения значений на частоты
Xi	mi	mi xi
…
Σ

Расчет средней гармонической удобнее всего рассмотреть на примере решения следующей задачи.

Дата добавления: 2014-01-20