Дискриминантный анализ

Дискриминантный анализ позволяет проверить гипотезу о возможности классификаций заданного множества объектов n, характеризуемых некоторым числом t переменных показателей x,на некоторое число классов или кластеров k дать классификации вероятностную оценку.

При выполнении анализа ищется набор дискриминирующих функций , обеспечивающих классификацию объектов на заданное число классов:

Классы нумеруются натуральными числами i от 1 до k, где k – число классов.

i=1,…., k.

Исходные данные представляются в виде матрицы размером (t+1) n, причем n строк характеризуется n объектов. Первые t столбцов – это значение t переменных для n объектов, а (m+1) столбец для каждого объекта – это номер его класса. Классы нумеруются натуральными числами от 1 до k, где k – число классов. Если нужно классифицировать ряд новых объектов, то такие объекты также включаются в матрицу данных с номером класса 0.

Результаты анализа представляют собой следующие оценки:

1) суммарное межкластерное расстояние Махаланобиса D² с уровнем значимости P для нулевой гипотезы «D² = 0», т.е. гипотезы о невозможности разбиения совокупности объектов на заданное число классов;

2) коэффициенты дискриминирующей функции, обеспечивающие отнесение объектов к данному классу;

3) данные для каждого объекта j, в том числе номер его класса r, расстояние Махаланобиса D_j² от объекта до центра класса, уровень значимости P нулевой гипотезы «D_j²=0», т.е. гипотезы о том, что объект может быть отнесен к данному классу, а также вероятность P_jr отнесения объекта к этому классу.

Если P > 0,05, то соответственно нулевая гипотеза может быть принята; иначе – отвергнута.

Дата добавления: 2014-01-20