Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Показатели ремонтопригодности

Показатели ремонтопригодности характеризуют процесс восстановления таких систем (их работоспособного состояния).

К числу таких показателей относят следующие:

1) P в (t) – вероятность восстановления работоспособного состояния объекта за время t.

Математически эта вероятность определяет вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния τ в будет меньше наперед заданной величины t, то есть:

Pв(t) = P {τв< t}

где t – требуемое время восстановления объекта, которое определяется технической документацией или представляет собой реальное время, которое может быть затрачено на восстановление.

Эта вероятность P в (t) представляет собой интегральную функцию распределения случайной величины τ в.

Статистическое значение вероятности P в (t) определяется следующим образом:

, (1)

где N в (t) – число восстановленных объектов за время t;

N ов (t) – число отказавших объектов, которые поставлены в очередь на восстановление.

2) ƒ в (t) – плотность вероятности восстановления работоспособного состояния объекта (частота восстановления; плотность (закон) распределения времени восстановления).

Данный показатель является дифференциальной функцией распределения случайной величины τ в. Поэтому она определяется как производная от интегральной функции распределения:

, (2)

 

 

, (3)

где μ – интенсивность восстановления объекта.

Определим связь между характеристиками P в (t), ƒ в (t) и μ.

Из формулы (2) можно записать:

(4)

Проинтегрируем обе части выражения (4):

,

Таким образом P в (t) определяется:

(5)

Геометрически P в (t) представляет собой возрастающую экспоненту:

Статистическое значение плотности вероятности отказов будет определяться по следующей формуле:

, [1/ч] (6)

где N в (Δt) – число объектов, восстанавливаемых на интервале времени Δt;

N ов (t) – число объектов, требующих восстановления на интервале времени t.

3) μ(t) – интенсивность восстановления работоспособного состояния объекта за время t.

Она определяется как условная плотность вероятности восстановления объекта в момент времени t при условии, что до этого момента времени t восстановление объекта не произошло.

.

В период нормальной эксплуатации объекта (то есть для экспоненциального закона восстановления) характеристика μ(t) является величиной постоянной μ(t) = μ = const. Точное значение характеристики μ определяется по следующей формуле:

, [1/ч] (7)

где Т в – среднее время восстановления работоспособного состояния системы.

Статистически интенсивность восстановления μ определяется по следующей формуле:

, (8)

где N ов (t) – N в (t) – число невосстановленных объектов за время t.

4) Т в – среднее время восстановления объекта.

Оно определяется как математическое ожидание случайной величины τ в:

, (9)

. (10)

Интеграл (10) приведем к табличному виду и запишем его:

∫UdV = UV - ∫VdU

Введем следующие обозначения: t = U, dPв(t) = dV, dt = dU, V = Pв(t). Тогда формулу (10) запишем в виде:

(11)

В формуле (11) произведение t·P в (t) можно заменить единицей, так как при t→ ∞ вероятность P в (t→ ∞) будет стремиться быстрее, чем t будет стремиться к ∞. Поэтому точное значение средней наработки до отказа будет равно:

. (12)

Определим связь между характеристиками Т в и μ. Для этого воспользуемся формулой (11), в которую подставим вместо вероятности Р в (t) ее значение 1- е -μ·t:

.

При t→ ∞ произведение t·е -μ·t можно заменить нулем, так как экспонента е -μ·t будет стремиться к нулю быстрее, чем t будет стремиться к бесконечности. Таким образом:

(13).

По результатам испытаний приближенное значение характеристики Т в определяется по формуле:

, (14)

где t вi – суммарное время, затраченное на восстановление работоспособного состояния i - ого испытуемого объекта.

Для восстановления систем число восстановлений равно числу отказов, и каждый испытуемый объект может иметь за время t несколько отказов. Поэтому характеристику Т* в можно вычислять по следующей формуле:

, (15)

где ni – это суммарное число отказов, возникших у i – ого объекта за время испытаний t.

Формула (15) определяет среднее время восстановления, затрачиваемое на один отказ на один восстановленный объект. В формуле (15) верхние пределы в суммах можно заменить общим числом объектов N0, поставленных на испытание. Поэтому для неотказавших объектов соответствующие значения t вi и ni можно заменить нулем. Тогда:

. (16)

Формула (16) определяет характеристику Т в * как среднее время, затрачиваемое на восстановление одного отказа в одном объекте.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Показатели безотказности восстанавливаемых систем | Комплексные показатели надежности
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 766; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.