Частные случаи расположения т-ек в пространстве

Сущность метода ортогонального проецирования закл. в том, что предмет проецируется на две взаимно перпендикулярные плоскости лучами, ортогональными (перпендикулярными) к этим плоскостям.

Ортогональные проекции

(прямоугольные проекции или мет. Монжа)

Для реализации данного метода, необходимы след. условия:

1) П₁ ^ П₂;

2) S₁^∞ ^ П₁;

3) S₂^∞ ^ П₂.

Возьмём две взаимно перпендикулярные пл-ти П₁ и П₂. Х₁₂ – линия пересечения пл-тей. Лучи S₁ ^ П₁ и S₂ ^ П₂. В пространстве возьмем т-ку А. Проведём проецирующие лучи из т-ки А на пл-ти пр-ий. Пересечение лучей с пл-тями дадут пр-ии т-ки А (А₁ и А₂). Расстояние АА₁ -высота т-ки А, АА₂ -глубина т-ки А.

Чертёж является обратимым.

Мы разобрали наглядный чертёж в пространстве, но в таком виде задачи в НГ не решаются. Необходимо дать плоское изображение чертежа. Для этого мысленно пл-ть П₁ совмещают вращением вокруг оси Х₁₂ с пл-тью П₂.

Проекционный черт., на котором пл-ти пр-ий со всем тем, что на них изображено, совмещены определенным образом одна с другой, называется эпюром.

При таком способе совмещения пл-тей П₁ и П₂ пр-ии А₁ и А₂ окажутся расположенными на одном перпендикуляре к оси Х₁₂. При этом расстояние А₁ А₁₂ – от горизонт. пр-ии т-ки до оси Х₁₂ равно расстоянию от самой т-ки А до пл-ти П₂, а расстояние А₂ А₁₂ – от фронт. пр-ии т-ки до оси Х₁₂ равно расстоянию от самой т-ки А до пл-ти П₁.

Прямые линии, соединяющие разноимённые пр-ии т-ки на эпюре, называются линиями проекционной связи, которые всегда должны быть ^ к оси.

Т-ка А, расположенная в пространстве, наз-ся т-кой оригинала. На эпюре она отсутствует, но, если т-ка Î к какой-либо пл-ти пр-ий, то в этом случае точка-оригинал совпадает со своей проекцией.

Возьмём т-ку А, расположенную в горизонт. пл-ти пр-ий. _ её горизонт. пр-ия А₁ совпадает с А (А ≡ А₁). Фронт. пр-ия совпадает с осью Х₁₂ (А₂ ≡ А₁₂).

Аналогично рассм. т-ку В, расположенную на фронт. пл-ти пр-ий: В ≡ В₂, В₁ ≡ В₁₂.

Т-ка С одновременно Î и пл-ти П₁ и П₂.

Дата добавления: 2014-01-20