Общий случай пересечения поверхностей

В этом случае обе пересекающиеся поверхности занимают общее положение в пространстве относительно плоскостей пр-ий. Задачи решаются с помощью посредников, в качестве которых могут применяться плоскости частного и общего положения, а так же сферические поверхности. Вид посредников выбирается так, чтобы линии пересечения с данными поверхностями были наиболее простыми и просто строились на чертеже. К таким линиям относятся прямые и окружности.

Предположим, пов-ть ∑ пересек-ся с пов-тью Г. В качестве посредника выбираем пл-ть горизонтального уровня Q.

∑ ∩ Г Þ ℓ -?

Плоскость Q пересекает обе пов-ти по кривым линиям m и n. Эти линии, пересекаясь между собой, дают т-ки 1 и 2, принадлежащие одновременно трём пов-тям, а, следовательно, и линии пересечения пов-тей ∑ и Г.

Определив указанным приёмом необходимое количество т-ек и соединив их в определённой последовательности с учётом видимости, получим искомую линию пересечения пов-тей.

На ЛП двух пов-тей определяют экстремальные (характерные) т-ки (наинизшая и наивысшая), а также т-ки перехода видимости.

Алгоритм решения:

1. Выбор посредника Q.

2. ∑ ∩ Q Þ m (ЛП).

Г ∩ Q Þ n (ЛП).

m и n Î разным поверхностям, но лежат в общей пл-ти Q.

3. m ∩ n Þ т-ка 1 и т-ка 2 (общие т-ки).

4. Определение видимости ЛП и поверхностей.

Задача Построить ЛП 2-х пл-тей общего положения ∑ и Г.

· Выбираем посредник Q, который пересекает пл-ти ∑ и Г по линиям (1 -2) и (3 – 4). Обе прямые лежат в одной плоскости;

· Продолжаем эти прямые;

· Определили общую т-ку А;

· Т.к. линии строятся как минимум по 2-ум т-кам, то проводим 2-ую пл-ть - посредник Р, которая пересекает поверхности по линиям (5 – 6) и (7 – 8);

· Определили общую т-ку В;

· Соединяем т-ки А и В;

· Получили (А – В)- ЛП 2-х пл-тей.

Задача Построить ЛП пл-тей общего положения ∑ и Г,

заданных следами.

Решение:

В данном случае нет необходимости в применении посредников, т.к. две т-ки искомой ЛП являются т-ми пересечения одноимённых следов.

Задача Построить ЛП поверхности прямого кругового конуса ∑ с пл-тью общего положения Г, заданной следами.

Решение:

Характерные т-ки:

а) наивысшая и наинизшая т-ки пл-ти общего положения лежат на линии наибольшего ската (ЛНС), которая должна быть всегда ^ горизонтали пл-ти. Горизонтальный след пл-ти является горизонталью, т.е. ЛНС должна быть ^ Г_П1;

б) т-ки перехода видимости.

Данную задачу можно также решать способом преобразования чертежа (бланк 9).

Лекция 10

Дата добавления: 2014-01-20