Метод математической индукции

Тот факт, что множество натуральных чисел может быть упорядочено по возрастанию часто используется при доказательстве математических утверждений. Допустим, у нас имеется серия утверждений, пронумерованных натуральными числами A₁,…,A_n…, и установлена истинность утверждения A₁ (основание мат. индукции), а так же показана справедливость посылки A_n-1®A_n в предположении истинности утверждений A₁,…,A_n-1 для любого натурального числа n. Выполнение этих условий гарантирует истинность всех утверждений A₁,…,A_n. Для примера покажем справедливость формулы .

При n=1 формула принимает вид , верно. Пусть формула верна для n-1. Покажем её справедливость для n. Следующий пример связан с биномом Ньютона.

Дата добавления: 2014-01-20