![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Перестановки
Метод Гаусса. Теорема 3.2 Равносильными преобразованиями, указанными выше (Теорема 3.1) расширенную матрицу можно привести к ступенчатому виду. Доказательство. Приведём алгоритм приведения матрицы к ступенчатому виду….. После того как матрица приведена к ступенчатому виду легко построить решение системы линейных уравнений, либо доказать его отсутствие. Если матрица имеет строку, у которой только один ненулевой элемент, расположенный в последнем столбце, то решений нет. В противном случае решение есть и легко строиться. Определение 4.1. Перестановкой n-го порядка называется взаимно однозначное отображение множества чисел от 1 до n на себя. Перестановки можно записывать в виде таблицы, где под каждым числом стоит его образ. Например, перестановка 3 порядка Лемма 4.1. Число перестановок n-го порядка равно n!. Доказательство очевидно. Определение перестановки, как взаимно однозначной функции позволяет перенести понятие суперпозиции функций на перестановки. Пусть перестановка f ставит в соответствие номеру i номер f(i), а перестановка g ставит в соответствие номеру j номер g(j). Рассмотрим функцию f(g(i)). Очевидно, эта функция задает взаимно однозначное отображение множества чисел от 1 до n, и, следовательно, определяет перестановку. Определение 4.2. Перестановку, определенную функцией f(g(i)) называют суперпозицией или произведением перестановок g и f и обозначают gf. Для примера найдем суперпозицию перестановок Отметим некоторые свойства операции произведения перестановок. Свойство 4.1 Операция произведения перестановок не коммутативна, то есть в общем случае Действительно, Доказательство. В перестановке f(gh) номер i отображается в номер (gh)(f(i))=h(g(f(i))), а в перестановке (fg)h номер i отображается в число h((fg)(i))=h(g(f(i))). В обоих случаях образ совпадает. Определение 4.3Перестановка Свойство 4.3. Обратная перестановка существует и единственна. Доказательство очевидным образом следует из определения перестановки как взаимно однозначного соответствия. Начиная с некоторого номера j, построим последовательность чисел Циклы называются независимыми, если никакие два цикла не имеют общих номеров. Кроме табличной записи перестановок существует их запись в виде произведения независимых циклов. Часто удобно представлять перестановку в виде произведения независимых циклов, а не в табличном виде. В отличие от табличного вида перестановка пишется в строчку. За каждым номером i следует его образ f(i). Номера в цикле разделены тире. Циклы пишутся через запятую. Не пишутся также элементы, которые переходят сами в себя (т.е. циклы длины 1). Например, перестановка
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 1138; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |