Погрешности измерений. Результаты измерений физ

Результаты измерений физ. величин дают лишь приближенные ее значения.

Отклонение результата измерений от истинного значения измеряемой величины называют погрешностью измерений.

Погрешности измерений возникают при воздействии внешних факторов в зависимости от применяемой аппаратуры (аппаратная погрешность) в зависимости от выбранного метода измерения (методич. погрешность) в результате неточного отсчета (субъективная погрешность).

По способу выражения численного значения различают: 1. Абсолютная погрешность измерений:

∆А = Ах - А, где

∆А - истинное значение измеряемой величиной;

Ах - результат измерения.

2. Относительная погрешность:

∆δ = ∆А/А* 100%

Т.к. истинное значение А неизвестно, вместо него используют действительное значение, под которым понимают значение измеряемой величины, найдено экспериментально: обычно среднее - арифметического результата n - измерений.

Погрешности измерений носят систематический и случайный характер.

Систематическими погрешностями являются погрешности остающиеся постоянно или закономерно - изменяющимися при повторном измерении одной и той же величины. Они могут быть определены и устранены путем введения соответствующих поправок (погрешность градуировки прибора и влиянием внешних факторов).

Случайными называются погрешности изменяющиеся случайным образом при повторном изменении одной величины. Случайные погрешности нельзя исключить опытным путем (трение в упорах измерительных приборов).

Уменьшение влияния случайных погрешностей на результат измерения достигается путем многократных измерений величины в одинаковых условиях. При этом определяется среднее арифметическое

Ас.а. = (а(1) + а(2) +... +а(n)) / n, где а(1), а(2) - результаты отдельных измерений;

n - число измерений.

Для оценки точности измерений необходимо знать закон распределения случайных погрешностей (Гаусса)

P(s) - плотность вероятности;

σ - средне квадратичное отклонение.

Поэтому точность результата измерений Аср. можно оценить с помощью средней квадратичной погрешности:

Из данного выражения видно, что увеличения повторных измерений приводит к уменьшению σ результата измерений.

При нормальном законе распределения определяют доверительный интервал, в котором погрешность не выходит за принятые границы при заданной доверительной вероятности - р, и количество измерений - n.

По таблицам интеграла вероятности или таблицам Стьюдента для р и n определяют доверительный интервал или t(n) - коэффициент Стьюдента при n<30.

Окончательный результат измерений можно записать:

А = Аср ± t(n) * σ_n

Дата добавления: 2014-01-20