Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой

Выясним, как влияют на форму и расположение нормальной кривой значения параметров а и s. Известно, что графики функций f (х) и f (x – а) имеют одинаковую форму; сдвинув график f (х) в положительном направлении оси х на а единиц масштаба при а > 0 или в отрицательном направлении при а < 0, получим график f (x – а). Отсюда следует, что изменение величины параметра а (математического ожидания) не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси Ох: вправо, если а возрастает, и влево, если а убывает.

По-иному обстоит дело, если изменяется параметр s (среднее квадратическое отклонение). Как было показано ранее, максимум дифференциальной функции нормального распределения равен . Отсюда следует, что с возрастанием s максимальная ордината нормальной кривой убывает, а сама кривая становится более пологой, т.е. сжимается к оси Ох; при убывании s нормальная кривая становится более «островершинной» и растягивается в положительном направлении оси Оу.

Подчеркнем, что при любых значениях параметров а и s площадь, ограниченная нормальной кривой и осью х, остается равной единице.

На рис. 11.8 изображены нормальные кривые при различных значениях s и а = 0. Чертеж наглядно иллюстрирует, как изменение параметра s сказывается на форме нормальной кривой. Заметим, что при а = 0 и s = 1 нормальную кривую называют нормированной.

Рис. 11.8

Нормальному закону подчиняются ошибки измерений, величины износа деталей в механизмах, рост человека, ошибки стрельбы, вес клубней картофеля, величина шума в радиоприемном устройстве, колебания курса акций и т.д.

Дата добавления: 2014-01-20