Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вычисление вероятности заданного отклонения




Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины X по абсолютной величине меньше заданного положительного числа d, т.е. требуется найти вероятность осуществления неравенства | Х – а | < d.

Заменим это неравенство равносильным ему двойным неравенством

d < Х – а < d, или а – d < X < а + d.

Пользуясь формулой (11.4), получим

Приняв во внимание равенство (функция Лапласа – нечетная), окончательно имеем

. (11.5)

В частности, при а = 0

.

На рис. 11.9 наглядно показано, что если две случайные величины нормально распределены и а = 0, то вероятность принять значение, принадлежащее интервалу (–d, d), больше у той величины, которая имеет меньшее значение s. Этот факт полностью соответствует вероятностному смыслу параметра s (s есть среднее квадратическое отклонение; оно характеризует рассеяние случайной величины вокруг ее математического ожидания).

Замечание. Очевидно, события, состоящие в осуществлении неравенств | X – а | < d и | Х – а | ³ d, – противоположные. Поэтому, если вероятность осуществления неравенства | X – а | < d равна р, то вероятность неравенства | Х – а | ³ d равна 1 – р.

Рис. 11.9

Пример. Случайная величина X распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение X соответственно равны 20 и 10. Найти вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше трех.

Решение. Воспользуемся формулой (11.5) . По условию, d = 3, а = 20, s = 10. Следовательно,

.

По таблице приложения 2 находим Ф(0,3) = 0,1179. Искомая вероятность

.

Пример. При измерении детали получаются случайные ошибки, подчиненные нормальному закону с параметром s = 10 мм. Производится 3 независимых измерения детали. Найти вероятность того, что ошибка хотя бы одного измерения не превосходит по модулю 2 мм.

Решение. По формуле (11.5) находим:

.

Вероятность того, что ошибка (погрешность) превышает 2 мм в одном опыте (измерении), равна

.

По теореме умножения вероятность того, что во всех трех опытах ошибка измерения превышает 2 мм, равная 0,841483» 0,5958. Следовательно, искомая вероятность равна 1 – 0,5958 = 0,4042.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 1530; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.