Определение показательного распределения

ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Определение. Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, которое описывается плотностью

.

где l – постоянная положительная величина.

Видно, что показательное распределение определяется одним параметром l. Эта особенность показательного распределения указывает на его преимущество по сравнению с распределениями, зависящими от большего числа параметров. Обычно параметры неизвестны и приходится находить их оценки (приближенные значения); разумеется, проще оценить один параметр, чем два или три и т.д. Примером непрерывной случайной величины, распределенной по показательному закону, может служить время между появлениями двух последовательных событий простейшего потока.

Найдем функцию распределения показательного закона:

.

Итак,

.

Мы определили показательный закон с помощью плотности распределения; ясно, что его можно определить, используя функцию распределения.

Графики плотности и функции распределения показательного закона изображены на рис. 12.1.

Рис. 12.1

Пример. Написать плотность и функцию распределения показательного закона, если параметр l = 8.

Решение. Очевидно, искомая плотность распределения

.

Искомая функция распределения .

Дата добавления: 2014-01-20