Ротор вектора

Понятие циркуляции позволяет определять интегральные характеристики поля. Понятие ротора позволит определить эти характеристики в дифференциальной форме, которые дадут возможность описывать поля в каждой отдельной точке пространства, точнее в некотором бесконечно малом объеме, окружающем эти точки.

Ротор вектора - это вектор ,

, (3.21)

такой что, его проекция в заданной точке пространства на нормаль к некоторой произвольной плоской площадке определяется выражением

, (3.22)

где - циркуляция вектора по замкнутому контуру, охватываемому заданную точку на площадке, ориентация которой задана вектором нормали (рис.3.4); S – площадь, охваченная замкнутым контуром интегрирования. В пределе эта площадь устремляется к нулю. Естественно, что для одного и того же вектора можно выбрать бесконечное число таких площадок с различными ориентациями вектора нормали . Соответственно и проекции будут различны.

Рис. 3.4. К определению ротора

Поскольку в трехмерном пространстве вектор характеризуется тремя координатами, для полного описания вектора достаточно найти три его проекции на оси координат x,y,z. Соответственно, площадки в окрестности заданной точки должны быть перпендикулярны этим осям.

В результате имеем

(3.23)

Дата добавления: 2014-01-20